Toán Toán 9 hình học tính diện tích khó

[Kent Kazaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC là 1 tam giác đều. Cho K là 1 điểm nằm trong tam giác ABC sao cho AK=3 ; BK=2 và CK=1.
Hãy tính diện tích của tam giác ABC.

 

[iceghost]

Giả sử tồn tại điểm $K$ nằm trong tam giác $ABC$ như trong đề. Dựng ra ngoài tam giác $ABC$ ở nửa mặt phẳng bờ $AB$ không chứa $C$ tam giác $ADK$ đều
Dễ dàng CM được $\triangle{ADB} = \triangle{AKC}$ theo trường hợp c-g-c nên $BD = CK = 1$.
Khi đó, $DB + BK = 1 + 2 = 3 = DK$ nên $D, B, K$ thẳng hàng. Khi đó theo tính chất góc ngoài :
$$\widehat{ABK} = \widehat{ADB} + \widehat{BAD} > \widehat{ADB} = 60^\circ = \widehat{ABC}$$
Rõ ràng, $K$ phải nằm ngoài tam giác $ABC$, mâu thuẫn. Do vậy không tồn tại điểm $K$ đầu bài