toán 9-hình học(khó)

[sagacious]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đtròn(o) đường kính AB. M nằm trên OA, vẽ đường tròn (o') đkính MB. gọi I là trung điểm AM vẽ dây Cd vuông góc vs AB tại I. đường thẳng CB cắt đtròn o' tạ G. c/m
a)ACMD là hình thoi
b) DMG thẳng hàng
c)tg IGO' vuông
d) X/đ M để diện tích IGO' max
(câu a,b mik lam dc rui làm c,d thui nha)

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$CD \bot AM$ và $I$ là trung điểm của $CD, AM$

Suy ra điều cần chứng minh.

Bài 2:

$\widehat{IDM}=90^{o}-\widehat{CAI}=\widehat{GBM}$

Suy ra $\widehat{IMD}=\widehat{GMB}$

$I,M,B$ thẳng hàng

Suy ra điều cần chứng minh.

Bài 3:

Dễ chứng minh $\Delta BGM \sim \Delta BIC$

Suy ra $\widehat{IGM}=\widehat{ICM}=\widehat{CBI}$

Suy ra $\Delta IGM \sim \Delta IBG$

Suy ra $IG^2=IM.IB$

Theo phương tích thì $IG \bot GO'$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 4:

$IO=\dfrac{AB}{2}=\text{const}$

$|\Delta IGO'|_{max} \leftrightarrow IG=GO'$

Suy ra $\widehat{ABC}=22.5^{o}$

Suy ra $AM= 2AB\sin^2 22.5^{o}$

 

[dien0709]

cho đtròn(o) đường kính AB. M nằm trên OA, vẽ đường tròn (o') đkính MB. gọi I là trung điểm AM vẽ dây Cd vuông góc vs AB tại I. đường thẳng CB cắt đtròn o' tạ G. c/m
a)ACMD là hình thoi
b) DMG thẳng hàng
c)tg IGO' vuông
d) X/đ M để diện tích IGO' max
(câu a,b mik lam dc rui làm c,d thui nha)

Câu c).
Ta có 2 góc C và B phụ nhau mà C = IGC và B = O'GB nên IGC và O'GB phụ nhau đpcm
câu d)
Bằng phương pháp +; - đoạn thẳng trên đoạn AB ta cm được O'B = OI = x
Mặt khác ta cũng có GI = ID và GO' = O'B. tg OID vuông cho ta ID^2= R^2 - x^2
4S^2 = IG^2.GO'^2 = -(x^4 - x^2.R^2) = (R^4)/4 - [(x^2)-(R^2)/2]^2 <= (R^4)/4
Vậy S max = (R^2)/4 đạt được khi OI = O'B = R/căn 2 ,khi đó BM = R căn 2

 

[apologize12]

Ai giúp giùm đi ạ !!
Cho tam giác ABC vuông (AB<AC), vẽ (O) có đường kính AC cắt BC tại D, gọi H và K lần lượt là trung điểm 2 cạnh AD và CD. Tia OH cắt AB tại E, tia OK cắt ED tại N và cắt (O) tại I
a) C/m AD là đường cao và DE là tiếp tuyến (O)
b) C/M DI là phân giác góc NDC
c) Gọi J là giao điểm OB và AD từ J vẽ 1 đường thẳng vuông góc với OA cắt OH tại Q. C/m A,Q,N thẳng hàng
Ai pro giúp giùm câu c ạ