[Toán 9] Hình học khó.

[thatki3m_kut3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho (O;BC/2) và A thuộc (O). Kẻ AHvuoong góc BC(Hthuoocj BC). Gọi M,N theo thứ tự là điểm chính giữa cung AB, AC.Kẻ phân giác của các góc AHB. AHC. Các phân giác thứ tự cắt BN tại E và CM tại F. Gọi giao điểm của Bn và CM là K.
a, C/m: Ak vuông góc EF
b, C/m: BEFC nội tiếp
2) Cho tg ABC nội tiếp (O). Điểm P là điểm di động trên cung BC ko chứa A. Vẽ AM, AN vuông góc PB, PC
a, c/m: MN đi qua 1 điểm cố định
b, Xác định vị trí của P để AM.PB+AN.PC đạt GTLN
3, Cho hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên cạnh BC, N là điểm thay đổi trên cạnh CD(M#B, N#D) sao cho góc MAN=góc MAB+góc NAD. BD cắt AN và AM tương ứng tại P và Q. CMR
a, P, Q, N, C nằm trên 1 đường tròn
b, MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định khi M, N thay đổi.
c, [TEX]S_{APQ}[/TEX]/[TEX]S_{PQMN}[/TEX] ko đổi

 

[ohmymath]

1)Cho (O;BC/2) và A thuộc (O). Kẻ AHvuoong góc BC(Hthuoocj BC). Gọi M,N theo thứ tự là điểm chính giữa cung AB, AC.Kẻ phân giác của các góc AHB. AHC. Các phân giác thứ tự cắt BN tại E và CM tại F. Gọi giao điểm của Bn và CM là K.
a, C/m: Ak vuông góc EF
b, C/m: BEFC nội tiếp

Bài 1:
a; Ta có K chính là giao 3 đường pg của tam giác BAC nên AK là pg góc A (1)
Kéo dài EF cắt AB và AC ở P và Q!
Ta có góc HAC=góc ABC(cùng phụ góc BAH)
nên góc HAF=góc HBE(vì cùng = 1/2 các góc trên)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]tam giác AHF[TEX]\sim [/TEX]tam giác BHE(góc - góc)
nên [TEX]\frac{HF}{HE}=\frac{AH}{BH}[/TEX] kết hợp góc EHF=góc góc BHA=90
[TEX]\Rightarrow[/TEX]tam giác EHF[TEX]\sim [/TEX]tam giác BAH (c . g . c)
nên góc FEH=góc ABH[TEX]\Rightarrow[/TEX]BPEH nội tiếp[TEX]\Rightarrow[/TEX]góc APQ=góc EHB=45*
suy ra tam giác APQ cân tại A
Kết hợp (1) ta có đpcm!
b;Ta có góc PEB =góc APQ - góc ABE=45*- góc ABE=[TEX]\frac{90-\hat{B}}{2}=\frac{\hat{C}}{2}[/TEX]=góc FCB
[TEX]\Rightarrow[/TEX]BEFC là tứ giác nội tiêp!!!