+)nếu đa giác có số cạnh là 2n
với 1 đa giác lồi có số cạnh chẵn(2n),dễ chứng minh tổng độ dài n cạnh(mà ko có 2 cạnh nào liền kề nhau) bằng tổng độ dài n cạnh còn lại.(kẻ đường vuông góc từ tâm đường tròn đến các cạnh)
theo đề bài suy ra số cạnh xanh\leqn cạnh nên tổng độ dài các cạnh xanh\leqnửa chu vi đa giác(loại vì nếu vậy tổng độ dài các cạnh đỏ \geq nửa chu vi)
+) nếu đa giác có sô cạnh là 2n=1,dễ cm tổng độ dài n-1 cạnh(mà ko có 2 cạnh nào liền kề nhau) nhỏ hơn nửa chu vi đa giác
theo giả thiết suy ra số cạnh xanh \leq n-1,tương tự th1 suy ra vô lí
vậy đa giác đó ko thể ngoại tiếp 1 đường tròn.