[Toán 9]Hình học đường tròn

[diangucmau_bqwin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, Đường cao AH = 2cm, BC= 8cm, đường vuông góc vs AC tại C cắt AH tại D
a> tính AD
b> chứng minh A, B, C, D cùng thuộc đường tròn, xác định tâm O và bán kính R
c> qua A kẻ d // BC. c/m d là tiếp tuyến của O
Chú ý tiêu đề

 

[lamdetien36]

a)
Tam giác ABC cân có AH là đường cao ==> AH cũng là trung tuyến.
Suy ra $HC = \dfrac{BC}{2} = {8}{2} = 4$
Tam giác ACD vuông ở C có CH là đường cao nên:
$CH^2 = AH.HD$
$4^2 = 2.HD$
$HD = 8$
Vậy $AD = AH + HD = 2 + 8 = 10$
b)
Gọi O là trung điểm AD.
Tam giác ACD vuông ở C có CO là trung tuyến ==> $OA = OC = OD = \dfrac{AD}{2}.$
AH là đường cao tam giác cân ABC nên cũng là trung trực của BC, mà O thuộc AH nên $OB = OC$.
Suy ra $OA = OB = OC = OD$.
Hay A, B, C, D thuộc đường tròn tâm O, bán kính $OA = \dfrac{AD}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$
c)
AH vuông góc với BC.
d // BC
Suy ra AH vuông góc với d tại A.
Mà OA là bán kính của (O).
Hay nói cách khác, d vuông góc với bán kính OA của (O) tại A.
Vậy d là tiếp tuyến của (O)