[Toán 9] Hình học đơn giản

[hoangtubongdem5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta{ABC}$ có $AB<AC<BC$, M nằm trong $\Delta{ABC}$. Từ M kẻ MD, ME, MF vuông góc với các cạnh BC, CA,

AB. Chứng minh rằng $MD + ME + MF < BC$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài toán phụ:

Cho $\Delta ABC$ có $BC>CA>AB$

$O$ là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác.

$AO, BO, CO$ cắt $BC, CA, AB$ lần lượt tại $P, Q, R$

Chứng minh $OP+OQ+OR < BC$

Kẻ $OE // AB; OF // AC\;\;\;(E,F \in BC)$

Kẻ $EH// OR; FG // OQ\;\;\;(H \in AB; G \in AC)$

$\Delta OEF \sim \Delta ABC$ và $\Delta POE \sim \Delta PAB$

Suy ra $\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{OE}{AB}=\dfrac{OP}{AP}$ hay $\dfrac{EF}{OP}=\dfrac{BC}{AP}$

$AP < BC \rightarrow EF > OP$

$\Delta BEH \sim \Delta BCR$

Suy ra $\dfrac{BE}{EH}=\dfrac{BC}{CR}>1 \rightarrow BE>EH=OR$

Tương tự ta có $CF > OQ$

Suy ra $BC=BE+EF+FC > OP+OQ+OR$

Trở lại bài toán, ba đường hạ vuông góc đó có độ dài không lớn hơn các độ dài $OP, OQ, OR$ tương ứng.

Tối đến giờ mới nghĩ ra phương án này @-)

P/s: Dùng phép tịnh tiến sướng thật )