[Toán 9]Hình đường tròn

[vananhharixinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O, bán kình R cố định. M là một điểm cố dịnh nằm ngoài đường tròn sao cho OM=d>R. Một đường thằng (D) quay quanh M cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B.
a/ Chứng minh rằng: MA.MB= $d^2 - R^2$
b/ Định vị trí của (D) để MA + MB nhỏ nhất và lớn nhất
Giải hộ tớ với !
Chú ý tiêu đề

 

[congchuaanhsang]

a, Từ M kẻ tiếp tuyến MI với (O)

Áp dụng tính chất góc nội tiếp và tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ta dễ dàng cm được:

$\Delta$AIM ~ $\Delta$IBM (g.g)

\Rightarrow$\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{MI}{MB}$ \Leftrightarrow $MA.MB=MI^2$

\Leftrightarrow$MA.MB=OM^2-OI^2$=$d^2-R^2$

 

[angleofdarkness]

b/

Do M cố định và OM = d = const; R = const nên có $MA.MB=d^2-R^2=const$

MA, MB > 0 nên dùng Cauchy cho 2 số MA, MB ta được MA + MB \geq $2\sqrt{MA.MB}=2\sqrt{d^2-R^2}=const$

Dấu = \Leftrightarrow MA = MB.