Toán 9 Hình + Đại số

[ezio.barca99@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1
Cho phương trình ẩn x : \[{x^2} - 2mx + 4 = 0\] ( 1 )

a. Giải pt đã cho khi m = 3
b Tìm giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn

\[{({x_1} + 1)^2} + {({x_2} + 1)^2} = 2\]


Câu 2 Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc BC sao cho IEM = 90 độ ( I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông)
a. BIEM là tứ giác nội tiếp
b. tính số đo góc IME
c. Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC ; K là giao điểm của BN và tia EM .Chứng minh CK vuông góc BN

 

[congchuaanhsang]

1a, Khi m=3 pt tương đương với:

$x^2-6x+4=0$ \Leftrightarrow $x=3+\sqrt{5}$ hoặc $x=3-\sqrt{5}$

 

[congchuaanhsang]

1b, $\Delta^'=m^2-4$ \geq 0 \Leftrightarrow $m$\geq2 hoặc $m$\leq-2

$(x_1+1)^2+(x_2+1)^2=2$ \Leftrightarrow $x_1^2+x_2^2+2(x_1+x_2)=0$

\Leftrightarrow $(x_1+x_2)^2+2(x_1+x_2)-2x_1x_2=0$

Áp dụng Viét tính $x_1$ và $x_2$ theo m rồi thay vào và đối chiếu điều kiện

 

[congchuaanhsang]

2a, Tứ giác BIEM có $\hat{IEM}=\hat{IBM}=90^0$

\Rightarrow $\hat{IEM}+\hat{IBM}=180^0$

\Rightarrow BIEM nội tiếp

 

[congchuaanhsang]

2b, ABCD là hình vuông \Rightarrow $\hat{IBE}=45^0$

Theo câu a, BIEM nội tiếp \Rightarrow $\hat{IME}=\hat{IBE}=45^0$

 

[congchuaanhsang]

2c, $\Delta$ATE = $\Delta$BME (g.c.g) \Rightarrow $AI=BM$ \Rightarrow $BI=CM$

$\hat{MEC}=\hat{BEI}=\hat{IMB}$ (1)

Có $\dfrac{AI}{BI}=\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AM}{MN}$ \Rightarrow MI//BN

\Rightarrow $\hat{IMB}=\hat{CBK}$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $\hat{MEC}=\hat{CBK}$ \Rightarrow BECK nội tiếp

\Rightarrow $\hat{BKC}=\hat{BEC}=90^0$ \Rightarrow đpcm