Toán 9 Hình + Đại số

[ezio.barca99@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyên AB,AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm ) Trên cung nhỏ BC lấy M. Vẽ MI vuông góc AB. MK vuông góc AC
a. chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp
b. Vẽ MP vuông góc BC . Chứng minh góc MPK = góc MBC
c. Xác định vị trí của điẻm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.Mp đạt GTLN

 

[smile_a2]

1a) Ta có $\widehat{AIM} = \widehat{AKM} = 90^0 (gt)$
\Rightarrow tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính $AM$.

 

[eye_smile]

a,Xét tứ giác AKMI có:
góc AIM+góc MKA=90 độ +90 độ=180 độ
\Rightarrow Tứ giác AIMK nội tiếp

b,Góc PBM=góc MCK(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC)
Tứ giác MKCP nội tiếp vì có tổng 2 góc đối =180 độ
\Rightarrow Góc MPK=góc MCK
Tứ giác IMPB nội tiếp vì tổng 2 góc đối =180 độ
\Rightarrow góc PBM=góc PIM
\Rightarrow góc PBM=góc MPK (đpcm)

 

[eye_smile]

c,Chứng minh tương tự cũng có góc MKP=góc MPI
Xét tam giác MPK và tam giác MPI, có:
góc MKP=góc MPI
góc MPK=góc MIP(theo câu a)
\Rightarrow tam giác MPK đ.dạng với tam giác MIP
\Rightarrow $\dfrac{MP}{MI}=\dfrac{MK}{MP}$
\Rightarrow ${MP^2}=MI.MK$
\Rightarrow ${MP^3}=MI.MK.MP$
Mà $MP$ \leq R \Rightarrow $MI.MK.MP$ \leq ${R^3}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow M là điểm chính giữa cung BC