[Toán 9] Hình: CHứng minh AC.BK=AB.KC

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến ABC. Gọi E là điểm chính giữa cung BC nhỏ. Lấy D sao cho DE là đường kính của đường tròn. AD cắt đường tròn tại I, IE cắt BC tại K. Chứng minh $AC.BK=AB.KC$

 

[lp_qt]

$E$ là điểm chính giữa cung $BC$

suy ra $IE$ là phân giác trong $\widehat{CIB}$

$ \Longrightarrow \dfrac{CI}{IB}=\dfrac{CK}{KB}$


$AI \bot IE$ suy ra $AI$ là phân giác ngoài $\widehat{CIB}$

$\Longrightarrow \dfrac{CI}{IB}=\dfrac{AC}{AB}$

$\Longrightarrow \dfrac{CK}{KB}=\dfrac{AC}{AB}$

$\Longrightarrow CK.AB=AC.BK$