[Toán 9] Hình 9

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A,B,C cố định thẳng hàng theo thứ tự. Vẽ 1 đường tròn (O) đi qua B và C (BC không là đường kính) Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Gọi E,F lần lượt là trung điểm BC và MN.
a. Chứng minh $AM^2=AB.AC$
b. Gọi I là giao điểm của đường thẳng ME với (O). Chứng minh $NI // AC$
c. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OÈ luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

 

[tathivanchung]

a/ $\Delta{AMB}~\Delta{ACM}$
\Rightarrow $\frac{AM}{AC}=\frac{AB}{AM}$
\Rightarrow $AM^2=AB.AC$
\Rightarrow đpcm.
b/ Ta sẽ c/m $\widehat{AEM}=\widehat{MIN}$
Nối O với A \Rightarrow $\widehat{AOM}=\frac{1}{2}\widehat{MON}$
Mà $\widehat{MIN}=\frac{1}{2}\widehat{MON}=\widehat{AOM}$
Tứ giác AMOE nội tiếp được \Rightarrow $\widehat{AEM}=\widehat{AOM}$
\Rightarrow $\widehat{AEM}=\widehat{MIN}$
\Rightarrow $NI//AC$.
c/ Đường tròn (OEF) cắt AC tại D.
Ta c/m được $AD.AE=AF.AO=AM^2=AB.AC$
Do A,B,C cố định nên E cũng cố định \Rightarrow D cố định.
Vậy tâm đường tròn (OEF) luôn chạy trên đường trung trực của DE cố định