[Toán 9] Hình 9

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy M.
a. Chứng minh MB+MC=MA (đã c/m)
b. Gọi H là giao điểm AM và BC. C/m: $\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{1}{MH}$
c. Chứng minh rằng $\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MB+MC đạt giá trị lớn nhất

 

[thaolovely1412]

b) H là giao điểm của AM và BC

[TEX]\widehat{MBH}=\widehat{MAC}[/TEX] (cùng chắn cung MC)

[TEX]\widehat{BMH}=\widehat{ACB}=60^o[/TEX] (cùng chắn cung AB)

[TEX]\widehat{AMC}=\widehat{ABC}=60^o[/TEX] (cùng chắn cung AC)

[TEX]\Rightarrow \widehat{BMH}=\widehat{AMC}=60^o[/TEX]

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex][TEX]MBH\sim \[/TEX][tex]\large\Delta[/tex][TEX]MAC (g.g)\Rightarrow \frac{MB}{MA}=\frac{MH}{MC}\Rightarrow MB.MC=MH.MA \Rightarrow \frac{MB+MC}{MB.MC}=\frac{MA}{MA.MH}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{1}{MH}[/TEX]