[Toán 9] Hình 9

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi AB.AC=2.DB.DC

 

[hien_vuthithanh]

Trong[TEX] \triangle \[/TEX]ABC đặt AB=c,BC=a,CA=b
\Rightarrow BD=$\dfrac{a+c-b}{2}$,CD=$\dfrac{a+b-c}{2}$
\Rightarrow 2DB.DC =$ \dfrac{(a+c-b)(a+b-c)}{4}$= $\dfrac{a^2-(b-c)^2}{4}$
+/ Phần đảo: AB.AC=2DB.DC \Rightarrow[TEX] \triangle \ [/TEX]ABC vuông tại A
có 2.BD.DC=$\dfrac{a^2-(b-c)^2}{2}$=bc
\Rightarrow $a^2-(b-c)^2$=2bc \Leftrightarrow $a^2=b^2+c^2$
\Rightarrow [TEX] \triangle \[/TEX]ABC vuông tại A

+/Phần thuận:làm ngược lại