Toán Toán 9 HH

[Huỳnh Thành Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O;R), 2 đường cao AD, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp
b) Tia BH cắt AC tại E. Chứng minh HE.HB=HF.HC

 

[Trần Tuyết Khả]

Cho tam giác ABC (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O;R), 2 đường cao AD, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp
b) Tia BH cắt AC tại E. Chứng minh HE.HB=HF.HC

a) Xét tứ giác BDHF có:
[tex]\widehat{BFC}[/tex]= 90° (vì CF là đường cao của AB)
[tex]\widehat{ADB}[/tex] =90° (vì AD là đường cao của BC)
=> [tex]\widehat{BFH}+\widehat{BDH}[/tex]= 90°+90°=180°
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đối diện
=> Tứ giác BDHF nội tiếp
b) Xét ∆ABC có: AD và CF lần lượt là2 đường cao của BC và AB
Mà AD[tex]\cap[/tex]CF tại H
=> H là trực tâm
=> BH là đường cao của AC
=> BE vuông góc với AC tại E
Xét ∆HECvà ∆HFBcó:
[tex]\widehat{BFC}=\widehat{BEC}[/tex] (=90°)
[tex]\widehat{BHF}= \widehat{EHC}[/tex] (đối đỉnh)
=> ∆HEC~ ∆ HFB (gg)
=> HE/HC= HF/HB
=> HE.HB= HF.HC (đpcm)