[toán 9]help !

N

nhongocxit_9x

J

jupiter994

Ta có nhá
[tex] (a+b)^2 \leq 2(a^2 +b^2)[/tex]
==>[tex](a+b)^4 \leq 4(a^2 +b^2)^2 =4(\sqrt{a}.\sqrt{a^3}+\sqrt{b}.\sqrt{b^3})^2 \leq 4(a+b)(a^3 + b^3)[/tex]
==>[tex](a+b)^4 \leq 4(a+b)(a^3+b^3)=8(a+b)[/tex]
==> [tex](a+b)^3 \leq 8[/tex]
==> [tex]a+b \leq 2 (dpcm)[/tex]
bài này bạn thiếu điều kiện [tex]a+b \geq 0[/tex] hay sao ý:)>-
 
Last edited by a moderator:
J

jupiter994

ta có đặt [tex]3^n+4=k^2[/tex]
4 chia hết cho 4
[tex]3^n[/tex] không chia hết cho 4 =>> [tex]k^n[/tex] không chia hết cho 4
=>[tex]k^n[/tex] chia 4 dư 1 (tính chất nhé)
=>[tex]3^n[/tex] chia 4 dư 1 <=> [tex]3^n[/tex] là số chính phương
=> n chẵn
Đặt n=2.p
=>[tex]3^{2p} +4=k^2[/tex]
=>[tex](k-3^p)(k+3^p)=4[/tex] (1)
[tex]3^p[/tex] khác 0
[tex]k-3^p[/tex] < [tex]k+3^p[/tex]
Giải hệ suy ra từ (1)=> không có giá trị nào thảo mãn
=> không có n thoả mãn đề bài
 
Last edited by a moderator:
L

linhlove313

không cần dùng bđt cosi đâu vì nó sót TH mà
giả sử a+b>2=>b>2-a => a^3+b^3>a^3+(2-1)^3=8-12a+6a^2=6(a-1)^2 + 2>2(trái với giả thiết)
dấu = xảy ra khi a=b=1
câu b)đặt 3^n+4=p^2
do 3^n+4 lẻ nên p lẻ => p chia 4 dư 1 hoặc 3 => p^2chia 4 dư 1=>3^n chia 4 dư 1=>n chẵn
đặt n=2m ta có: (3^m)^2+4=p^2 =>(p-3^m)(p+3^m)=4=1.4=2.2
do 3^m>0 nên p-3^m=1 và p+3^m=4 =>2p=5 (loại vì p là số tự nhiên)
như vậy ko có n thỏa mãn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom