[Toán 9] Help me!!!!!

[sos.devil_28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho phương trình bậc hai [TEX]x^2 + ax + b = 0[/TEX] và [TEX]x^2 + cx + d = 0[/TEX] trong đó ac = 2 (b + d). Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
2. Chu vi một hình quạt có bán kính R bằng [TEX]\frac{(6 + \pi)R}{3}[/TEX](cm). Tính diện tích của hình quạt này
3. Cho đường tròn (O;R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB và CD không đi qua O). Chứng minh [TEX]AC^2 + BD^2 = 4R^2[/TEX]
4. Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Qua đỉnh A của tam giác kẻ đường cao AH và bán kính AO. Chứng minh [TEX]\hat{OAH} = \hat{B} - \hat{C}[/TEX]

 

[bboy114crew]

1. Cho phương trình bậc hai [TEX]x^2 + ax + b = 0(1)[/TEX] và [TEX]x^2 + cx + d = 0(2)[/TEX] trong đó ac = 2 (b + d). Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm

pt (1) có:
[TEX]delta_1=a^2-4b[/TEX]
pt (2) có:
[TEX]delta_2=c^2-4d[/TEX]
[TEX]\Rightarrow delta_1+ delta_2=(a^2+c^2)-4(b+d)=a^2+c^2-2ac=(a-c)^2 \geq 0 [/TEX]
( do ac = 2 (b + d).)
\Rightarrow ít nhất một trong hai delta ko âm
\Rightarrow ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm

 

[anky96]

3. Cho đường tròn (O;R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB và CD không đi qua O). Chứng minh [TEX]AC^2+BD^2=4R^2[/TEX]
cho [TEX]\bigcap_{AB}^{CD}[/TEX]={M}
de chung mjnh tam gjac AMC va tam gjac BMD vuong can o M
[TEX]\Rightarrow AM=CM[/TEX] va` BM=DM
ap dung py-ta-go.ta co:
[TEX]AC^2=AM^2+CM^2=2AM^2[/TEX]
[TEX]BD^2=BM^2+ND^2=2MD^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AC^2+BD^2=2(AM^2+MD^2)=2AD^2[/TEX]
mat khac:[TEX]\\{AOD}=\{ABD}=90\Rightarrow[/TEX] tam gjac OAD vuong can
[TEX]\Rightarrow AD=R\sqrt[2]{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BD^2+AC^2=4R^2[/TEX]