toán 9 hệ thức Vi-et và phương trình chứa tham số

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho phương trình ẩn x : $x^2$-3(m+1)+2$m^2$-18=0
a, Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt đều âm
b, Gọi $x_1$,$x_2$ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để |$x_1$-$x_2$|\leq5
2, Cho phương trình ẩn x: $x^4$-(3m+14)$x^2$+(4m+12)(2-m)=0
a, Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt
b, Tìm m sao cho tích bốn nghiệm đạt giá trị lớn nhất

 

[vipboycodon]

1.Để pt có 2no phân biệt đều âm thì:
$\begin{cases} \Delta > 0 \\ x_1+x_2 < 0 \\ x_1x_2 > 0 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} [-3(m+1)]^2-4(2m^2-18) > 0 \\ 3m+3 < 0 \\ 2m^2-18 > 0 \end{cases}$

<=> $\begin{cases} (m+9)^2 > 0 \\ m < -1 \\ \left[\begin{matrix} m > 3 \\ m < -3 \end{matrix}\right. \end{cases}$

<=> $\begin{cases} m \ne -9 \\ m < -3 \end{cases}$

 

[vipboycodon]

b) $|x_1-x_2| \le 5$
<=> $x_1^2+x_2^2-2x_1x_2 \le 25$
<=> $(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \le 25$
<=> $(3m+3)^2-4(2m^2-18) \le 25$
<=> $(m+9)^2 \le 25$
<=> $-14 \le m \le -4$

 

[vipboycodon]

Bài 2: $x^4-(3m+14)x^2+(4m+12)(2-m) = 0$ (1)
Đặt $x^2 = t$ ($t \ge 0$)
(1) => $t^2-(3m+14)t-(4m^2+4m-24) = 0$ (2)
Để (1) có 4 no phân biệt thì (2) phải có 2no dương.
=> $\begin{cases} \Delta = [ -(3m+14)]^2+4(4m^2+4m-24) > 0 \\ t_1+t_2 > 0 \\ t_1t_2 > 0 \end{cases}$

<=> $\begin{cases} \Delta = 25(m+2)^2 > 0 \\ 3m+14 > 0 \\ -(4m^2+4m-24) > 0 \end{cases}$

<=> $\begin{cases} m \ne -2 \\ m > \dfrac{-14}{3} \\ -3 < m < 2 \end{cases}$

<=> $\begin{cases} m \ne -2 \\ -3 < m < 2 \end{cases}$

 

[eye_smile]

Câu 2b,PT có 4 nghiệm pb \Leftrightarrow $-3<x<2$ và $m$ khác -2
Gọi 4 nghiệm của PT khi đó là $x_1;x_2;x_3;x_4$
\Rightarrow $x_1.x_2.x_3.x_4=t_1.t_2=(4m+12)(2-m)=25-{(2m+1)^2}$ \leq 25
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $m=\dfrac{-1}{2}$