[ Toán 9] Hệ thức Vi ét và đồ thị hàm số khó

[bibinamiukey123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Tìm m để phươg trình [TEX]mx^2 - 2(m-1)x + 3(m-2) = 0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1, x_2[/TEX] thỏa mãn :

[TEX]x_1 + 2x_2 = 1[/TEX]

Bài 2: Tìm m để phương trình [TEX]x^2 - 2mx + ( m+1) | x - m | + 1 = 0 [/TEX]có 1 nghiệm duy nhất.

Bài 3 : Tìm m để đồ thị hàm số : [TEX]y = x^4 - 2(m+4) x^2 + m^2 + 8[/TEX] cắt trục hoành lần lượt tại 4 điểm A,B,C,D sao cho :[TEX] AB = BC = CD[/TEX]

 

[lovelybones311]

Bài 2:

$x^2 -2mx +(m+1).|x-m|+1=0(1) $

Phá dấu trị tuyệt đối:
+)TH1: $ x>m => |x-m| =x-m$

$(1) <=> x^2 -mx-m^2 +x -m +1 =0 $
$<=> x^2 -x(m-1) -(m^2-m-1)=0 (2)$

(1) có no duy nhất <=> (2) có no duy nhất <=> denta (2) =0

Ta nhận thấy : no của pt (2) $x=\dfrac{b}{-2a} = \dfrac{m+1}{2}<m$

trái với đk x>m

=> x<m
=> $|x-m|=m-x$

$(1) <=> x^2 -2mx + (m-1)(m-x) + 1 =x^2 -2mx +m^2 -mx -m+x +1=x^2 -x(3m-1)+(m^2 -m+1)=0(3)$

(1) có no duy nhất <=> (3) có no duy nhất thỏa mãn x<m

$denta(3) = b^2-4ac = (3m-1)^2 -4(m^2 -m+1) =9m^2 -6m+1-4m^2+4m-4 = 5m^2 -2m-3 =m^2 -2m+1 +4m^2 -4 =(m-1)^2 +4m^2-4=0 $

Mà $(m-1)^2$ \geq 0$

$=> $4m^2 -4 =0 $

$<=> m =1 $ hay $m =-1$

Bài 3 :$y=x^4 -2(m+4)x^2 +m^2 + 8 (1)$

Đặt $ t=x^2 $\geq 0

ta có pt : $t^2 - 2t(m+4) +m^2 + 8=0(2)$

đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm A,B,C,D sao cho AB=BC=CD

<=> $x^4 -2(m+4)x^2 +m^2 + 8$ có 4 no phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$ sao cho
<=> (2) có 2 no dương phân biệt

xét denta(2) > 0

$<=> denta'(2) =(m+4)^2 -m^2-8=8m+16-8=8m+8>0 $
$<=> m$ \geq -1

Tới đây chắc mình chịu òi!!!Nghĩ ra sẽ làm tiếp cho bạn

 

[smileandhappy1995]

bài 1:đk: m#0
theo viet ta có :

[tex]\left{\begin{x1+x2=\frac{2(m-1)}{m}}\\{x1.x2=\frac{3(m-2)}{m}}[/tex]
theo gt :$x_1+2x_2=1$
rồi giải hệ pt là ok

 

[mrmoneyngan]

bài 1:đk: m#0
theo viet ta có :

[tex]\left{\begin{x1+x2=\frac{2(m-1)}{m}}\\{x1.x2=\frac{3(m-2)}{m}}[/tex]
theo gt :$x_1+2x_2=1$
rồi giải hệ pt là ok

lập điều kiện thì chắc bạn ấy biết làm! quan trọng là cái pt thôi. mình phân tích ra nhé

$x_1+2x_2=1$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $2x_1+4x_2=2$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $3x_1+3x_2-(x_1-x_2)=2$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $3(x_1+x_2)-2=(x_1-x_2)$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $9(x_1+x_2)^2 -2=(x_1+x_2)^2 -4x_1x_2$

Xong! tới đây thế giá trị $x_1, x_2$ ở trên vào tính ra thôi.

 

[bosjeunhan]

Bài 2:

$x^2 -2mx +(m+1).|x-m|+1=0(1) $

Phá dấu trị tuyệt đối:
+)TH1: $ x>m => |x-m| =x-m$

$(1) <=> x^2 -mx-m^2 +x -m +1 =0 $
$<=> x^2 -x(m-1) -(m^2-m-1)=0 (2)$

(1) có no duy nhất <=> (2) có no duy nhất <=> denta (2) =0

Ta nhận thấy : no của pt (2) $x=\dfrac{b}{-2a} = \dfrac{m+1}{2}<m$

trái với đk x>m

=> x<m
=> $|x-m|=m-x$

$(1) <=> x^2 -2mx + (m-1)(m-x) + 1 =x^2 -2mx +m^2 -mx -m+x +1=x^2 -x(3m-1)+(m^2 -m+1)=0(3)$

(1) có no duy nhất <=> (3) có no duy nhất thỏa mãn x<m

$denta(3) = b^2-4ac = (3m-1)^2 -4(m^2 -m+1) =9m^2 -6m+1-4m^2+4m-4 = 5m^2 -2m-3 =m^2 -2m+1 +4m^2 -4 =(m-1)^2 +4m^2-4=0 $

Mà $(m-1)^2$ \geq 0$

$=> $4m^2 -4 =0 $

$<=> m =1 $ hay $m =-1$

Bài 3 :$y=x^4 -2(m+4)x^2 +m^2 + 8 (1)$

Đặt $ t=x^2 $\geq 0

ta có pt : $t^2 - 2t(m+4) +m^2 + 8=0(2)$

đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm A,B,C,D sao cho AB=BC=CD

<=> $x^4 -2(m+4)x^2 +m^2 + 8$ có 4 no phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$ sao cho
<=> (2) có 2 no dương phân biệt

xét denta(2) > 0

$<=> denta'(2) =(m+4)^2 -m^2-8=8m+16-8=8m+8>0 $
$<=> m$ \geq -1

Tới đây chắc mình chịu òi!!!Nghĩ ra sẽ làm tiếp cho bạn

y = x^4 - 2(m+4)x^2 +m^2 +8 (C)

(C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi pt:
$x^4 - 2(m+4)x^2 +m^2 + 8 = 0$ (1) có 4 nghiệm phân biệt
$<-> t^2 - 2(m+4)t +m^2 + 8 = 0$ (2) có 2 nghiệm phân biệt $t_1 > t_2 > 0 ( t = x^2 )$

Δ' $= (m+4)^2 - m^2 - 8 = 8m + 8 > 0$ <-> $m > -8$
$S = t_1 + t_2 = 2(m+4) > 0$ <-> $ m > -4$
$P = t_1.t_2 = m^2 + 8 > 0$ đúng với mọi $m$
$--> m > -4$ thì (2) có 2 nghiệm phân biệt --> (1) có 4 nghiệm phân biệt -->(C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt $-\sqrt[]{t_1} < -\sqrt[]{t_2} < \sqrt[]{t_2} < \sqrt[]{t_1}$ với:
$AB = BC$ --> $-\sqrt[]{t_2} + \sqrt[]{t_1} = \sqrt[]{t_2} +\sqrt[]{t_2}$ <-> $\sqrt[]{t_1}= 3\sqrt[]{t_2} <--> t_1 = 9t_2$
$BC = CD$ --> $\sqrt[]{t_2} + \sqrt[]{t_2}$ = \sqrt[]{t_1}$ - \sqrt[]{t_2}$ <-> $t1 = 9t2 $(1)
theo Viete có:
$S = t_1 + t_2 = 2(m+4)$ (2)
$ P = t_1.t_2 = m^2 + 8$ (3)
thay (1) vào (2): $10t_2 = 2(m+4)$ --> $t_2 = (m+4)/5$ -->$ t_1 = 9(m+4)/5$
thay $t_1, t_2$ vào (3) được:
$9(m+4)^2/25 = m^2 + 8$ <-->$ 9m^2 + 72m + 144 = 25m^2 + 200$
$<-> 16m^2 - 72m + 56 = 0$ --> $m = 1$ và $ m = 7/2$

 

[lovelybones311]

Bài 2:

$denta(3) = b^2-4ac = (3m-1)^2 -4(m^2 -m+1) =9m^2 -6m+1-4m^2+4m-4 = 5m^2 -2m-3 =m^2 -2m+1 +4m^2 -4 =(m-1)^2 +4m^2-4=0 $

Mà $(m-1)^2$ \geq 0$

$=> $4m^2 -4 =0 $

$<=> m =1 $ hay $m =-1$

Bạn ơi có cái này mình xin sửa lại
$ 5m^2 -2m-3 =0 <=> m=1 hay m=-3/5 $

 

[bibinamiukey123]

Bài 2:

$x^2 -2mx +(m+1).|x-m|+1=0(1) $

Phá dấu trị tuyệt đối:
+)TH1: $ x>m => |x-m| =x-m$

$(1) <=> x^2 -mx-m^2 +x -m +1 =0 $
$<=> x^2 -x(m-1) -(m^2-m-1)=0 (2)$

Cái này $<=> x^2 -x(m-1) -(m^2+m-1)=0 (2)$ chứ bạn ????

 

[lovelybones311]

Cái này $<=> x^2 -x(m-1) -(m^2+m-1)=0 (2)$ chứ bạn ????

Ukm...thanks bạn cái chỗ đó mình sai dấu ...Nhưng chắc cũng ko ảnh hưởng mấy đâu

Bài 2:

Ta nhận thấy : no của pt (2) $x=\dfrac{b}{-2a} = \dfrac{m+1}{2}<m$

trái với đk x>m

=> x<m
=> |x−m|=m−x

(1)<=>x2−2mx+(m−1)(m−x)+1=x2−2mx+m2−mx−m+x+1=x2−x(3m−1)+(m2−m+1)=0(3)

xin lỗi cậu nha...cái này tớ bị lộn vs hóa...(

xét denta của pt :
$x^2 -x(m-1)-(m^2+m-1) =0$

$denta=(m-1)^2 +4m^2 +4m -4 = 5m^2 +2m -3 =0$
<=> m =0,6 hay m=-1

 

[bibinamiukey123]

y = x^4 - 2(m+4)x^2 +m^2 +8 (C)

(C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi pt:
$x^4 - 2(m+4)x^2 +m^2 + 8 = 0$ (1) có 4 nghiệm phân biệt
$<-> t^2 - 2(m+4)t +m^2 + 8 = 0$ (2) có 2 nghiệm phân biệt $t_1 > t_2 > 0 ( t = x^2 )$

Δ' $= (m+4)^2 - m^2 - 8 = 8m + 8 > 0$ <-> $m > -8$
$S = t_1 + t_2 = 2(m+4) > 0$ <-> $ m > -4$
$P = t_1.t_2 = m^2 + 8 > 0$ đúng với mọi $m$
$--> m > -4$ thì (2) có 2 nghiệm phân biệt --> (1) có 4 nghiệm phân biệt -->(C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt $-\sqrt[]{t_1} < -\sqrt[]{t_2} < \sqrt[]{t_2} < \sqrt[]{t_1}$ với:
$AB = BC$ --> $-\sqrt[]{t_2} + \sqrt[]{t_1} = \sqrt[]{t_2} +\sqrt[]{t_2}$ <-> $\sqrt[]{t_1}= 3\sqrt[]{t_2} <--> t_1 = 9t_2$
$BC = CD$ --> $\sqrt[]{t_2} + \sqrt[]{t_2}$ = \sqrt[]{t_1}$ - \sqrt[]{t_2}$ <-> $t1 = 9t2 $(1)
theo Viete có:
$S = t_1 + t_2 = 2(m+4)$ (2)
$ P = t_1.t_2 = m^2 + 8$ (3)
thay (1) vào (2): $10t_2 = 2(m+4)$ --> $t_2 = (m+4)/5$ -->$ t_1 = 9(m+4)/5$
thay $t_1, t_2$ vào (3) được:
$9(m+4)^2/25 = m^2 + 8$ <-->$ 9m^2 + 72m + 144 = 25m^2 + 200$
$<-> 16m^2 - 72m + 56 = 0$ --> $m = 1$ và $ m = 7/2$

Sửa chỗ đó thành m > - 1 đi bạn. Nhầm lẫn 1 chút ý.

p/s : Cảm ơn đã làm bài cho mình.

 

[bibinamiukey123]

Bài 2:


trái với đk x>m

=> x<m
=> $|x-m|=m-x$

$(1) <=> x^2 -2mx + (m-1)(m-x) + 1 =x^2 -2mx +m^2 -mx -m+x +1=x^2 -x(3m-1)+(m^2 -m+1)=0(3)$

Đoạn mình ghi chữ đỏ đó là m + 1 mà bạn. Bạn lại ghi nhầm đề rồi.

Nó ảnh hưởng đến cả đoạn sau luôn.