[Toán 9]Hệ thức vi-et hay

[kieutrang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt : [tex]x^2 - 2(m+1)x + 2m +10 = 0[/tex]
a) Giải và biện luận số nghiệm của pt theo m
b) Tìm m thoả mãn :
[tex] 10x1x2 + x1^2 + x2^2[/tex] đạt gt nhỏ nhất ,tìm gt nhỏ nhất đó
HELP ME !!!!!!!!!!!!!!!!

 

[minhtuyb]

a.[TEX]\Delta '=(m+1)^2-2m-10=m^2-9[/TEX]
-Với [TEX]\Delta '<0\Leftrightarrow -3<m<3[/TEX], pt vô nghiệm
-Với [TEX]\Delta '=0\Leftrightarrow m=\pm 3[/TEX], pt có nghiệm duy nhất
-Với [TEX]\Delta '<0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}m>3\\ m<-3\end{bmatrix}[/TEX], pt vô nghiệm
b.ĐK: -3[TEX]\leq m\leq[/TEX] 3
-Theo hệ thức viet, ta có
[TEX]\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=2m+10 \end{matrix}\right.[/TEX]
Vậy:[TEX]x_1^2+x_2^2+10x_1x_2=(x_1+x_2)^2+8x_1x_2=4(m+1)^2+8.(2m+10)=4m^2+24m+84=4(m+3)^2+48\geq 48[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]m=-3(TM)[/TEX]
Vậy...