Toán [Toán 9] hệ thức lượng

[Di Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 1 , AB // CD , AC ≥ BD . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình vuông có cạnh bằng cạnh AC

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Ta có: Diện tích hình vuông có cạnh bằng $AC$ là: $AC^2$.
Kẻ $AM,BN \perp CD$.
Do $AC \geq BD \Rightarrow MC \geq DN$.
Ta có: $2MC \geq MC+DN=DC+MN=DC+AB \\\Rightarrow MC.AM=\dfrac{(CD+AB}.AM}{2}=S_{ABCD}=1$.
Mặt khác: $1 \leq MC.AM \leq \dfrac{MC^2+AM^2}{2}=\dfrac{AC^2}{2}$.
Do đó giá trị nhỏ nhất của diện tích hình vuông có cạnh bằng $AC$ là: $AC^2 \geq 2$.
Dấu '=' khi $AC=BD$.