[Toán 9] Hệ thức lượng

[nhokpooh98yb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $ \triangle ABC$ có $\hat{A} =60^o$
Chứng minh rằng: $BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC$
Ai biết giúp mình với nhé

 

[nguyenbahiep1]

tự vẽ tam giác nhé bạn

kẻ đường cao BH

xét tam giác BHC vuông tại H

[laTEX]HB^2 + HC^2 = BC^2 \\ \\ BC^2 = (AC - AH)^2 + HB^2 = AC^2 - 2.AC.AH + AH^2 + HB^2 [/laTEX]

xét tam giác vuông ABH

[laTEX]sin A = sin 60 = \frac{BH}{AB} \Rightarrow BH = AB.\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ BH^2 = AB^2.\frac{3}{4} \\ \\ cos 60 = \frac{AH}{AB} \\ \Rightarrow AH = AB.\frac{1}{2} \Rightarrow AH^2 = AB^2.\frac{1}{4} [/laTEX]

thay vào pt ban đầu

[laTEX]BC^2 = AC^2 - 2.AC.AB.\frac{1}{2}+ AB^2.\frac{1}{4}+AB^2.\frac{3}{4} \\ \\ AC^2 +AB^2 - AB.AC[/laTEX]