[Toán 9] Hệ thức lượng

[beconvaolop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường cao AH=10cm.Đường trung bình MN=12cm(M là trung điểm AB,N là trung điểm AC).Tính các cạnh của tam giác vuông ABC,biết BC>AB>AC
:M047::M047:

 

[i_am_lonely_426]

MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN = BC/2 hay BC = 2MN = 2.12 = 24 (cm)
Đặt BH= x (cm)(x>0) thì CH = 24 - x (cm)(điều kiện x> 24-x tương đương x > 12)
ta có BH. CH = AH^2
tương đương x(24-x) = 10^2
tương đương 24x- x^2 =100
tương đương x^2 -24x +100 =0
tương đương x= 12 + 2$$\sqrt{11}$$ (nhận) hoặc x= 12- 2$$\sqrt{11}$$ (loại)
suy ra CH = 24- x= 12- 2$$\sqrt{11}$$ (cm)
từ đó tính được AB và AC theo các công thức AB^2 = BH. BC và AC^2 = CH. BC
ta được AB, AC lần lượt bằng 288 + 48$$\sqrt{11}$$ (cm) và 288 - 48$$\sqrt{11}$$ (cm)
không thoả mãn điều kiện BC> AB> AC nên bài toán không có lời giải