[Toán 9] Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[hotcat9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình thang ABCD,AB // CD. AC vuông góc với BD. Biết AC = 16, BD = 12. Tính đường cao AH của hình thang.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, BE vuông góc với nhau tại G, AB = \sqrt[2]{6}. Tính độ dài BC.

3. Cho tam gíác ABC vuông tại A, đường cao AH. I,K lần lưọt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC; AB = c, AC=b
a, Tính AI, AK theo b,c
b. C/m: $\dfrac{BI}{CK} = \dfrac{c^3}{b^3}$

Mong mọi người giúp mình, cảm ơn nhiều!!

 

[nguyenbahiep1]

3. Cho tam gíác ABC (\{A}=90), đường cao AH. I,K lần lưọt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC; AB = c, AC=b
a, Tính AI, AK theo b,c
b. C/m: \frac{BI}{CK} = \frac{c^3}{b^3}


tam giác ABH vuông tại H với HI là đường cao

câu a

[laTEX]AI.AB = AH^2 \\ \\ AH.BC = AB.AC = b.c \Rightarrow AH = \frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}} \\ \\ \Rightarrow AI = \frac{b^2c^2}{c.(b^2+c^2)} = \frac{b^2c}{b^2+c^2} \\ \\ AK = \frac{c^2b}{b^2+c^2}[/laTEX]

câu b

[laTEX]KC = AC - AK = b - \frac{c^2b}{b^2+c^2} = \frac{b^3}{b^2+c^2} \\ \\ IB = \frac{c^3}{b^2+c^2} \\ \\ \Rightarrow \frac{BI}{CK} = \frac{c^3}{b^3}[/laTEX]