[Toán 9-Hệ thức lượng] có kẻ thêm đường phụ, ai pro giải dùm

C

cuncon2395

hoanghuy1314 said:
cho tam giác ABC, AB = 1, góc A = 105 độ, góc B = 60 độ, Trên BC lấy điểm E sao cho BE = 1, VẼ ED//AB ( D thuộc AC). Chứng minh 1/AC^2 + 1/AD^2 = 4/3 ( phân số đó)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

kẻ [TEX]AF \bot AC [/TEX] F thuôc BC .
[TEX]AH\bot BC[/TEX]
tính đc [TEX]\hat{FAE}=\hat{EAD}=45^o[/TEX]
[TEX]\hat{ AEB}=\hat{DEA}=60^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta AEF=\Delta AED \Rightarrow AF=AD[/TEX]
[TEX]\hat{FAC}=90^o \Rightarrow \frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}[/TEX]
TỪ TAM GIÁC ĐỀU ABE TÍNH DC , AH
 
T

tuatprohd

Vẽ AH[TEX]\bot [/TEX]BC:AF [TEX]\bot [/TEX]AC (H,F [TEX]\in \[/TEX] BC)
Dễ C/M được [TEX]\large\Delta[/TEX]ABE đều:
\Rightarrow[TEX] \hat{EAD} [/TEX]=[TEX] \hat{EAF} =45^o[/TEX]
[TEX] \hat{AED} [/TEX]=[TEX] \hat{AEF} =60^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\large\Delta[/TEX]AED = [TEX]\large\Delta[/TEX]AEF (g.c.g) \Rightarrow AD=AF
Xét [TEX]\large\Delta[/TEX]AFC vuông tại A,có
[TEX]\frac{1}{AC^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{AF^2}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{AH^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{AC^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{AD^2}[/TEX]=[TEX]\frac{4}{3}[/TEX] (vì [TEX]AH^2[/TEX]=[TEX]\frac{3}{4}[/TEX])
 
Last edited by a moderator:
H

hoanghuy1314

Đc. Hay! Tuyệt! Ý quyên chưa hảo lắm! Vì sao AH^2 = 3/4??? Phải giải thích chứ! (Tớ bít rùi!!!)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom