Toán [Toán 9] Hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông

[Bảo Ngọcc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm AC, H là hình chiếu của M trên BC. Đường thẳng kẻ từ C vuông góc CA cắt tia MH tại D
a) Chứng minh BC^2= AB^2+4MH.MD
b) Gọi E là giao điểm của AD vd BM, tính số đo góc MED?
Giúp mình với, mình cần gấp lắm

 

[thaotran19]

a) Xét $\triangle MCD$ có:
$MH.MD=MC^2~=>4MH.MD=4MC^2(1)$
Ta có: M là trung điểm AC
$=>AC=2MC=>AC^2=(2MC)^2=4MC^2~(2)$
Từ (1) và (2) $=>4 MH.MD=AC^2$
Xét $\triangle ABC$ có:
$BC^2=AB^2+AC^2$
$<=>BC^2=AB^2+4MH.MD~(đpcm)$