[toán 9] hệ PT

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải các hệ pt sau:
a,$\sqrt{x^2+y^2}$+$\sqrt{2xy}$=8$\sqrt{2}$
và $\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=4
b,$x^5$+$y^5$=1
và $x^9$+$y^9$=$x^4$+$y^4$
c, x+y=4
và ($x^2$+$y^2$)($x^3$+$y^3$)=280

 

[anhsangvabongtoi]

giải các hệ pt sau:
a,$\sqrt{x^2+y^2}$+$\sqrt{2xy}$=8$\sqrt{2}$
và $\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=4
b,$x^5$+$y^5$=1
và $x^9$+$y^9$=$x^4$+$y^4$
c, x+y=4
và ($x^2$+$y^2$)($x^3$+$y^3$)=280

câu b) pt(2)\Leftrightarrow$x^4$*($x^5$-1) + $y^4$*($y^5$-1)=0
thế pt(1) $x^5$-1= -$y^5$ vào (2) và đặt nhân tử chung
-->$y^4$*( -$x^4$y+$y^5$-1)
\Leftrightarrowy=0 hoặc $y^5$-$x^4$y=1 rồi thế vào (1) và giải pt đẳng cấp
c) pt(2)\Leftrightarrow[$(x+y)^2$-2xy]*{(x+y)*[(x+y)^2-3xy]}=280
thế (1) vào (2) rồi đặt xy=t và giải, xong thì dùng viét dể giải tiếp
a)bạn bình phuơng 2 vế rồi thay x+y=16-2$\sqrt{xy}$

 

[congchuaanhsang]

Bây giờ lớp 9 chưa học đến Viet đâu!

1, Nhân 2 về pt đầu tiên với $\sqrt{2}$

$\sqrt{2(x^2+y^2)}+2xy=16$

Bình phơng 2 vế pt thứ 2:

$x+y+2\sqrt{xy}=16$

\Rightarrow$x+y=\sqrt{2(x^2+y^2)}$

Đến đây Cauchy - Schwarz hoặc bp lên tiếp cũng được

2, Chuyển vế ở pt thứ 2

3, $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$ ; $x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)$

Áp dụng 2 cái đó