[toán 9] hệ PT

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải các hệ phương trình sau
a, $x^3$-8x=$y^3$+2y
và $x^2$-3= 3($y^2$+1)
2, ($x^2$+1)+y(y+x)=4y
và ($x^2$+1)(y+x-2)=y
c, y+x$y^2$=6$x^2$
và 1+$x^2y^2$=5$x^2$
d, $x^2$+2xy+3$y^2$=9
2$x^2$+2xy+$y^2$=2

 

[braga]

$a, \ hpt\iff \begin{cases}x^3-8x=y^3+2x\\x^2=3(y^2+2)\end{cases} \iff \begin{cases}x^3-8x=y(y^2+2)\\\dfrac{x^2y}{3}=y(y^2+2)\end{cases} \\ \iff x^3-8x=\dfrac{x^2y}{3}\iff .... $
$b, \ hpt\iff \begin{cases}(x^2+1)+y(x+y-2)=2y\\(x^2+1).y(x+y+2)=y^2\end{cases}$
Đặt $x^2+1=a \ ; \ y(x+y-2)=b \implies \begin{cases}a+b=2y \\ ab=y\end{cases}\iff \begin{cases}(a+b)^2=4y^2 \ \ \ (1)\\4ab=4y^2 \ \ \ (2)\end{cases}$
$(1)-(2)\iff (a-b)^2=0$

 

[braga]

c, $\left\{\begin{matrix} y +xy^2=6x^2 & \\ 1+x^2y^2=5x^2& & \end{matrix}\right. \\ \iff \left\{\begin{matrix} \dfrac{y}{x^2} +\dfrac{y^2}{x}=6& & \\ \dfrac{1}{x^2}+y^2=5& & \end{matrix}\right. \\ \iff \left\{\begin{matrix} \dfrac{y}{x}\left(\dfrac{1}{x}+y\right)=6 & & \\ \left(\dfrac{1}{x}+y\right)^2-2\dfrac{y}{x}=5 & & \end{matrix}\right.$

d, Nhận thấy $x=0$ không phải là nghiệm của hệ.
Đặt $y=kx$ thay vào hệ đã cho ta được:
$$\begin{cases}x^2+2kx^2+3k^2x^2=9 \\ 2x^2+2kx^2+k^2x^2=2 \end{cases} \iff \begin{cases}x^2(1+2k+k^2)=9 \\ x^2(2+2k+k^2)=2 \end{cases}$$
Chia vế theo vế hai phương trình trên ta được:
$$\dfrac{1+2k+3k^2}{2+2k+k^2}=\dfrac{9}{2} \iff 2(1+2k+3k^2)=9(2+2k+k^2) \\ \iff 2+4k+6k^2=18+18k+9k^2 \\ \iff 3k^2+14k+16=0 \iff \left[ \begin{array}{l}k = -2\\k =- \dfrac{8}{3}\end{array} \right.$$