[Toán 9]Hệ pt và chia hết.

[rinnegan_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
[TEX]70 . 27^{1001} + 31 . 38^{101}[/TEX] chia hết cho 13

giải hệ pt:

[TEX] \frac{2}{x}+ \frac{3}{y}+ \frac{3}{z}=-2[/TEX]
[TEX] \frac{4}{xy}- \frac{3}{z^2}- \frac{2}{y}=3[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Câu 1 :

Ẹc !
[TEX]27^{1001} = 13k +1[/TEX]

Nên [TEX]70.27^{1001} = 13r + 5[/TEX]


[TEX]38^{101} = 13a - 1[/TEX]

Nên [TEX]31.38^{101} = 13b - 5[/TEX]

=> dpcm

 

[bosjeunhan]

Ẹc suốt thế chú mi

Ta có: 27 đồng dư 1 ( mod 13 ) => 27^1001 đồng dư 1 (mod 13 )
70 đồng dư 5 ( mod 13 ) (1)
Suy ra 70.27^1001 đồng dư 5 ( mod 13)

38 đồng dư -1 ( mod 13 ) => 38^101 đồng dư -1 (mod 13)
31 đồng dư 5 ( mod 13 )
Suy ra 31.38^101 đồng dư -5 ( mod 13 ) (2)

Từ (1) và (2) ta có 70.27^1001+31.38^101 đồng dư 0 (mod 13)
Vậy 70.27^1001+31.38^101 chia hết cho 13