[Toán 9] Hệ phương trình

[hoangtubongdem5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
[TEX]\left{\begin{\sqrt[]{x^2+91}=\sqrt[]{y-2}+y^2}\\{\sqrt[]{y^2+91}=\sqrt[]{x-2}+x^2}[/TEX]

Bài 2:
[TEX]\left{\begin{x+y-\sqrt[]{xy}=3}\\{\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{y+1}=4}[/TEX]

Bài 3:

[TEX]\left{\begin{(x^2+1)+(y^2+1)+8xy=0}\\{\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}=\frac{-1}{4}} [/TEX]

 

[lp_qt]

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2} & \\ \sqrt{y^{2}+91}=\sqrt{x-2}+x^{2} & \end{matrix}\right.$

Đk $x,y \ge 2$

Lấy pt (1) trừ pt (2) \Leftrightarrow $ (\sqrt{x^{2}+91} -\sqrt{y^{2}+91} )+( \sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}) +( x^{2} - y^{2}) =0$

\Leftrightarrow $\dfrac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{x^{2}+91} +\sqrt{y^{2}+91}} +\dfrac{x-y}{\sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}} + (x+y)(x-y) =0$

\Leftrightarrow $(x - y)( \dfrac{x+y)}{\sqrt{x^{2}+91} +\sqrt{y^{2}+91}} +\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}} + x + y )=0$

\Leftrightarrow $x=y$ (vì trong ngoặc to đùng kia vô nghiệm \forall $x ,y \ge 2$)

Thay x =y vào 1 trong 2 pt rồi giải tiếp

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. Ta có $x,y\ge 2>0$
Nếu $x\ge y$ thì $\sqrt{x^2+91}\ge \sqrt{y^2+91}$ do $x,y>0$
Suy ra $\sqrt{y-2}+y^2\ge \sqrt{x-2}+x^2$, mà $x\ge y$ nên $\sqrt{y-2}+y^2\le \sqrt{x-2}+x^2$
Do đó $x=y$, đến đây dùng liên hợp với nghiệm $x=y=3$
Bài 2. Bình phương hai vế ở phương trình hai ta được: $x+y+2\sqrt{xy+x+y+1}=14$
Đặt $S=x+y$ và $P=xy$ thì $S-\sqrt{P}=3$ và $S+2\sqrt{S+P+1}=14$
Ta có $P=(S-3)^2$ nên $S+2\sqrt{S^2-5s+10}=14$
Chú ý rằng $S>0$ nên $S=6$ và ta có $P=9$
Vậy $x=y=3$

 

[hoangtubongdem5]

Đk $x,y \ge 2$

Lấy pt (1) trừ pt (2) \Leftrightarrow $ (\sqrt{x^{2}+91} -\sqrt{y^{2}+91} )+( \sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}) +( x^{2} - y^{2}) =0$

\Leftrightarrow $\dfrac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{x^{2}+91} +\sqrt{y^{2}+91}} +\dfrac{x-y}{\sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}} + (x+y)(x-y) =0$

\Leftrightarrow $(x - y)( \dfrac{x+y)}{\sqrt{x^{2}+91} +\sqrt{y^{2}+91}} +\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}} + x + y )=0$

\Leftrightarrow $x=y$ (vì trong ngoặc to đùng kia vô nghiệm \forall $x ,y \ge 2$)

Thay x =y vào 1 trong 2 pt rồi giải tiếp

Thay x=y vào rồi làm sao giải tiếp bạn nhỉ ?

 

[huynhbachkhoa23]

Thay x=y vào rồi làm sao giải tiếp bạn nhỉ ?

$\sqrt{x^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2$ nên $\dfrac{(x-3)(x+3)}{\sqrt{x^2+91}-10}=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+(x-3)(x+3)$

 

[hoangtubongdem5]

$\sqrt{x^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2$ nên $\dfrac{(x-3)(x+3)}{\sqrt{x^2+91}-10}=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+(x-3)(x+3)$

Gọn quá. Thêm -10 vào vế bên phải, thêm +1+9 vào vế bên trái rồi sao nữa Khoa ?

À à, hiểu rồi, dùng lượng liên hợp để giải

 

[huynhbachkhoa23]

Gọn quá. Thêm -10 vào vế bên phải, thêm +1+9 vào vế bên trái rồi sao nữa Khoa ?

Liên hợp .

 

[hoangtubongdem5]

OK giúp nốt liên câu 3 đi Khoa ơi

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3.
Đặt $S=x+y$ và $P=xy$ thì $S^2+2+6P=0$ và $\dfrac{S(P+1)}{P^2+S^2-2P+1}=\dfrac{-1}{4}$
Thay trực tiếp cái $P$ theo $S$ ở phương trình một vào phương trình hai