You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser.
Cao hứng nghĩ ra cách này 
)
Giải
Nhận thấy $y=0$ không thỏa mãn hệ pt
Xét $y \not = 0,$ đặt $\left\{\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=t \Longrightarrow x=ty & & \\ \dfrac{z}{y}=u \Longrightarrow z=yu \end{matrix}\right.$
Ta có +)$ \dfrac{y(x+y)}{z(x+z)}=\dfrac{1}{2} \Longleftrightarrow \dfrac{y(ty+y)}{yu(ty+yu)}=\dfrac{1}{2} \Longrightarrow 2(t+1)=u(t+u)$ (*)
+) $ \dfrac{x(x+z)}{y(z+y)}=\dfrac{2}{5} \Longleftrightarrow \dfrac{ty(ty+yu)}{y(yu+y)}=\dfrac{2}{5} \Longrightarrow 5t(t+u)=2(u+1)$ (*)(*)
+) $\dfrac{z(z+y)}{x(x+y)}=5 \Longleftrightarrow \dfrac{yu(yu+y)}{ty(ty+y)}=5 \Longrightarrow 5t(t+1)=u(u+1) \Longleftrightarrow 5t^2-u^2=u-5t$
Trừ (*)(*) cho (*) ta được $5t^2+5tu-u^2-ut=2u+2-2t-2$
$\Longleftrightarrow u+3t-4ut=0;$ ( vì $5t^2-u^2=u-5t) \Longrightarrow u=\dfrac{-3t}{1-4t}$
Thế $u=\dfrac{-3t}{1-4t}$ vào (*) ta được $2(t+1)=\dfrac{-3t}{1-4t}(t+\dfrac{-3t}{1-4t}) $
Rút gọn pt ẩn $t$ tìm được các nghiệm $\left\{\begin{matrix}t=\dfrac{1}{2} & & \\t=\dfrac{1}{10}(-5-3\sqrt{5}) & &\\ t=\dfrac{1}{10}(-5+3\sqrt{5}) \end{matrix}\right. $ hay $\left\{\begin{matrix}2x=y & & \\x=\dfrac{y}{10}(-5-3\sqrt{5}) & &\\ x=\dfrac{y}{10}(-5+3\sqrt{5}) \end{matrix}\right. $
Thế vào 1 trong các phương trình đầu ta tìm được nghiệm $x,y,z$
Bài này nghiệm đẹp )
$x=1 , y=2 ,z=3$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
