[Toán 9]Hệ phương trình

C

chicothelaanh99

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+xy - 2.y^2=0 \\ x+2.y^2=3 \end{array} \right.[/tex]
2, [tex]\left\{ \begin{array}{l} y-2|x|+3=0 \\ |y|+x-3=0 \end{array} \right.[/tex]
3, [tex]\left\{ \begin{array}{l} (x^2+1).(y^2+1)=10 \\ (x+y).(xy-1) \end{array} \right.[/tex]
4, [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2}x-y=2 \\ (2-\sqrt{2})x+y=\sqrt{2} \end{array} \right.[/tex]
5, [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=1 \\ x^2-x=y^2-y \end{array} \right.[/tex]
6, [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2-y^2=16 \\ x+y=8 \end{array} \right.[/tex]
7, [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+xy=5 \\ x^2+y^2+xy=7 \end{array} \right.[/tex]
8, [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2-5xy-2.y^2=3 \\ y^2+4xy+4=0 \end{array} \right.[/tex]
9, [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{4}{3} \\ x.y=9 \end{array} \right.[/tex]
10, [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+z^2=50 \\ x .y.z=60 \\ xy-4.x-5.y=-20 \end{array} \right.[/tex]
11, [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x+y=3 \\ |x+1|+y=2 \end{array} \right.[/tex]
12, [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})=3\sqrt{xy} \\ x+y=5 \end{array} \right.[/tex]
13, [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=3 \\ \sqrt[3]{x^2} -\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2} \end{array} \right.[/tex]
14, [tex]\left\{ \begin{array}{l} u^2+v^2=uv+13 \\ u+v=\sqrt{uv}+3 \end{array} \right.[/tex]
15, [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2.y^2-x^2-xy+2y-2x=7 \\ x^3+y^3+x-y=8 \end{array} \right.[/tex]
16, [tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+y)(x^2+y^2)=5 \\ (x-y)(x^2-y^2)=3 \end{array} \right.[/tex]
17, [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2.x^2+xy-y^2-5x+y+2=0 \\ x^2+y^2+x+y-4=0 \end{array} \right.[/tex]
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

Chém câu dễ trước . :p
Câu 4:
$\begin{cases} \sqrt{2}x-y = 2 \\ (2-\sqrt{2})x+y = \sqrt{2} \end{cases}$
<=> $\begin{cases} 2x = 2+\sqrt{2} \\ \sqrt{2}x-y = 2 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} x = \dfrac{2+\sqrt{2}}{2} \\ y = -1+\sqrt{2} \end{cases}$
 
V

vipboycodon

Câu 6:
$\begin{cases} x^2-y^2 = 16 \\ x+y = 8 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} (x-y)(x+y) = 16 \\ x+y = 8 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} x-y = 2 \\ x+y = 8 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} x = 5 \\ y = 3 \end{cases}$
 
V

vipboycodon

Câu 9 :
$\begin{cases} \dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}} = \dfrac{4}{3} \\ xy = 9 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} \dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}} = \dfrac{4}{3} \\ \sqrt{xy} = 3 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y} = 4 \\ \sqrt{xy} = 3 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} x+y = 10 \\ xy = 9 \end{cases}$
=> x,y là nghiệm của phương trình : $X^2-10X+9 = 0$ <=> $\left[\begin{matrix} X_1 = 9 \\ X_2 = 1 \end{matrix}\right.$
 
V

vipboycodon

Câu 7 :
$\begin{cases} x+y+xy = 5 \\ x^2+y^2+xy = 7 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} x+y+xy = 5 \\ (x+y)^2-xy = 7 \end{cases}$ (*)
Đặt $S = x+y$ , $P = xy$
(*) => $\begin{cases} S+P = 5 \\ S^2-P = 7 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} S+P = 5 \\ S^2+S-12 = 0 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} S+P = 5 \\ \left[\begin{matrix} S = 3 \\ S = -4 \end{matrix}\right. \end{cases}$
<=> $\left[\begin{matrix} \begin{cases} S = 3 \\ P = 2 \end{cases} \\ \begin{cases} S = -4 \\ P = 9 \end{cases} \end{matrix}\right.$ <=> $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x+y = 3 \\ xy = 2 \end{cases} \\ \begin{cases} x+y = -4 \\ xy = 9 \end{cases} \end{matrix}\right.$
Với $\begin{cases} x+y = 3 \\ xy = 2 \end{cases}$ => x,y là nghiệm của phương trình : $X^2-3X+2 = 0$ <=> $\left[\begin{matrix} X_1 = 2 \\ X_2 = 1 \end{matrix}\right.$
Với $\begin{cases} x+y = -4 \\ xy = 9 \end{cases}$ => x,y là nghiệm của phương trình : $X^2+4X+9 = 0$ <=> Phương trình vô nghiệm.
 
Last edited by a moderator:
C

congchuaanhsang

5, Hệ thứ 2

$x^2-y^2=x-y$\Leftrightarrow$(x-y)(x+y-1)$=0

Tìm mối liên hệ giữa x và y rồi thay vào pt (1)
 
C

congchuaanhsang

3, Hệ này là 1 câu trong đề thi Casio tỉnh Thanh Hóa năm 2010-2011 thì phải

$(x^2+1)(y^2+1)=10$\Leftrightarrow$x^2y^2+x^2+y^2+1=10$

\Leftrightarrow$(x^2y^2-2xy+1)+(x^2+2xy+y^2)=10$

\Leftrightarrow$(xy-1)^2+(x+y)^2=10$

Kết hợp với hệ thứ 2 dùng ẩn phụ đưa về hệ tổng và tích
 
Top Bottom