[Toán 9] Hệ phương trình

[zezo_flyer]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ :$\left\{\begin{matrix}x+my=2 & \\ mx-2y=1 & \end{matrix}\right.$

a.Giải hệ khi m=2

b.Tìm $m \in \mathbb{Z}$ để hệ có nghiệm x>0 ; y>0

c.Tìm $m \in \mathbb{Z}$ để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

Giúp mình nhá .

 

[pe_lun_hp]

$\left\{\begin{matrix}x+my=2 \ \ (1) & \\ mx-2y=1 \ \ (2) & \end{matrix}\right.$

a. chị giải được chứ ạ, mình thay m=2 rồi giải như bt ạ

b.

Từ (1):

$x=2-my$ thay vào (2):

$m(2-my) - 2y = 1$

$\rightarrow y = \dfrac{2m - 1}{m^2 + 2}$ ( vì $m^2 + 2 > 0$ nên mình có thể chia trực tiếp)

Thay y vào (1) ta được $x = \dfrac{4 + m}{m^2 + 2}$

Đề bài yêu cầu:
$\left\{\begin{matrix}x> 0 \\ y > 0\end{matrix}\right.$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{4 + m}{m^2 + 2}> 0 \\ \dfrac{2m - 1}{m^2 + 2} > 0\end{matrix}\right.$

Chị giải hệ bpt thu được m

c.

Xét với x nguyên hay $\dfrac{4 + m}{m^2 + 2}$ nguyên

$\rightarrow|4 + m| ≥ m^2 + 2$

TH1:

$4 + m > 0$

$\rightarrow -1 ≤ m ≤ 2$

Vậy $m \in$ {0;-1;1;2}

Với $m=0 \rightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 \\ y = \dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right. \ \ \ \ (loại)$

Với $m=-1 \rightarrow \left\{\begin{matrix}x=1 \\ y =-1\end{matrix}\right. \ \ \ \ (TM)$

Tương tự ta loại đc x=1 và x=2

TH2: 4+m <0

$\rightarrow -4 - m > m^2 + 2$

Vô nghiệm

Vậy m=-1 thì...

 

[sam_chuoi]

Umbala

a. Với m=2 thay vào giải bình thường suy ra hệ có nghiệm x=1, y=1/2. b. Từ pt (1) suy ra x=2-my, thế vào (2) được y=(2m-1)/(m^2+2) suy ra x=(m+4)/(m^2+2). Giải x,y>0 khi m>1/2.