[Toán 9]hệ phương trình

[arsenalfan1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z thuộc R t/m :
[TEX]\left{\begin{x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=-2}\\{x^3+y^3+z^3=1}[/TEX]

tính [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]
làm hộ nha.tui sắp thi hsg tp hcm rùi

~~> Chú ý cách gõ công thức toán học

 

[quynhnhung81]

cho x,y,z thuộc R t/m :
[TEX]\left{\begin{x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=-2}\\{x^3+y^3+z^3=1}[/TEX]

tính [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]
làm hộ nha.tui sắp thi hsg tp hcm rùi

~~> Chú ý cách gõ công thức toán học

Chỉ cần điều kiện thứ nhất là đủ
[TEX]x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=-2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{xy+xz}{xyz} + \frac{ xy+yz}{xyz} + \frac{xz+yz}{xyz}=-2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2(xy+yz+zx)}{xyz}=-2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{xy+yz+zx}{xyz}=-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-1[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

Chỉ cần điều kiện thứ nhất là đủ
[TEX]x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=-2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{xy+xz}{xyz} + \frac{ xy+yz}{xyz} + \frac{xz+yz}{xyz}=-2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2(xy+yz+zx)}{xyz}=-2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{xy+yz+zx}{xyz}=-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-1[/TEX]

Bài làm đáng buồn cười quá mod ơi!!!

Nhưng mà hình như cái đk 1 k xảy ra :-?

x,y,z thuộc R mà

THeo BĐT thì cái đó \geq 6 mà :S

 

[hoa_giot_tuyet]

BĐT đó với mọi x,y,z thuộc R mà :|

Mà nếu k quan tâm đến cái đó thì giải thế này

[TEX]x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=-2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x}{y} + \frac{x}{z} + \frac{y}{x} + \frac{y}{z}+ \frac{z}{x} + \frac{z}{y} = -2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{x}{y} + \frac{z}{y} + 1) + ( \frac{y}{x}+\frac{z}{x}+1) + (\frac{x}{z} + \frac{y}{z} + 1) = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+y+z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+\frac{1}{z} = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x+y+z}[/TEX]

Sau đó quy đồng và biến đổi c/m đc trong x,y,z có 2 số đối nhau và kết hợp voiứ đk2 thì số còn lại = 1, thay vào tính đc [TEX] \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} =1[/TEX]

 

[duynhan1]

cho x,y,z thuộc R t/m :
[TEX]\left{\begin{x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=-2}\\{x^3+y^3+z^3=1}[/TEX]

tính [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]
làm hộ nha.tui sắp thi hsg tp hcm rùi

~~> Chú ý cách gõ công thức toán học

Trước tiên từ (1) ta có:
[TEX]\frac{(x+y+z)(xy+yz+zx)}{xyz} = 1[/TEX]
Ta lại có:
[TEX] (x+y+z)^3 = x^3+y^3+z^3 + 3(x+y)(y+z)(z+x) = 1 + 3 ( (x+y+z)(xy+yz+zx) - xyz ) = 1 \\ \Rightarrow x+y+z = 1 [/TEX]
Do đó ta có: [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1[/TEX]

Hoặc như hoagiotuyet thì ta có:
[tex] (x+y+z)(xy+yz+zx) = (x+y)(y+z)(z+x) + xyz [/tex]
Kết hợp với (1) thì