Toán [Toán 9] Hệ phương trình nghiệm nguyên dương

[thopeo_kool]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các nghiệm nguyên dương của hệ phương trình:

$x + y = z$ và $x^3 + y^3 = z^2$

 

[tienqm123]

x+y=z => (x+y)^3 = z^3 = x^3 +y^3
<=> x^3 + y^3 + 3xy(x+y) = x^3 + y^3
<=> 3xy(x+y) = 0
<=> x = 0 hoặc y =0 hoặc x+y =0
Thay vào với mỗi trường hợp rồi tìm z

 

[thopeo_kool]

x+y=z => (x+y)^3 = z^3 = x^3 +y^3
<=> x^3 + y^3 + 3xy(x+y) = x^3 + y^3
<=> 3xy(x+y) = 0
<=> x = 0 hoặc y =0 hoặc x+y =0
Thay vào với mỗi trường hợp rồi tìm z

Bạn nhầm đề rồi

$x^3 + y^3 = z^2$ chứ không phải $x^3 + y^3 = z^3$

 

[thaolovely1412]

[TEX]\left{\begin{x+y=z}\\{x^3+y^3=z^2} [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x+y=z}\\{(x+y)(x^2-xy+y^2)=z^2} [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x+y=z}\\{z(x^2-xy+y^2)=z^2} [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x+y=z}\\{x^2-xy+y^2=z} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+y=x^2-xy+y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-(y+1)x+(y^2-y)=0 (1)[/TEX]
(1) có nghiệm \Leftrightarrow [tex]\large\Delta[/tex] [TEX]\geq 0 \Leftrightarrow (y+1)^2-4(y^2-y) \geq 0 \Leftrightarrow -3y^2+6y+1 \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq -3(y-1)^2+4 \leq 4[/TEX]
(1) có nghiệm nguyên \Leftrightarrow [tex]\large\Delta[/tex] chính phương \Leftrightarrow [tex]\large\Delta[/tex] [TEX]\in {{ 0;1;4}}[/TEX]
Thay lần lượt các giá trị tìm y rồi suy ra x

 

[lainguyenhaison]

Tìm nghiệm nguyên dương của hpt:
x+y+z=100 và 5x+3y+z/3=100