[Toán 9] Hệ phương trình ( không mẫu mực)

[hoangtubongdem5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:

[TEX]\left{\begin{x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}}\\{xy + \frac{1}{xy}=\frac{1}{5}} [/TEX]

Thêm bài này nữa nhé :

[TEX]x^2=\sqrt[]{x^3-x^2}+\sqrt[]{x^2-x}[/TEX]

Cho em xin cái điều kiện, giải ra 2 nghiệm, loại 1 nghiệm mà chẳng biết vì sao

 

[huynhbachkhoa23]

Ngoài lề: Em gần thi tốt nghiệp đại học rồi bác mới onl )
Giải:
Bài 1: $$a=x+\dfrac{1}{y}, b=y+\dfrac{1}{x}$$
Khi đó:
$$ab=xy+\dfrac{1}{xy}+2$$
Việc giải hệ Viet chắc đơn giản.
Bài 2:
Điều kiện $x\ge 1$
$$x^2=\sqrt{x(x^2-x)}+\sqrt{x^2-x}\le \dfrac{x^2+x^2-x+1}{2}\leftrightarrow 1-x\ge 0$$
Vô nghiệm.

 

[transformers123]

Bài 2:
Điều kiện $x\ge 1$
$$x^2=\sqrt{x(x^2-x)}+\sqrt{x^2-x}\le \dfrac{x^2+x^2-x+1}{2}\leftrightarrow 1-x\ge 0$$
Vô nghiệm.

Mắt thường ta thấy $x=0$ là nghiệm của pt =))

 

[hoangtubongdem5]

Tìm được a,b rồi làm gì nữa Khoa @@

 

[braga]

Theo yêu cầu của chú!
$$\begin{cases}x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\frac{9}{2}\\xy+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{5}{2}\end{cases}$$

$DK: x\neq 0 \ ; \ y\neq 0$
Nhận thấy đây là hệ đối xứng loại 1.
Ta đặt $x+y=a \ ; \ xy=b$, lúc đó hệ trở thành:
$$\begin{cases}a+\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{2} \ \ (1)\\b+\dfrac{1}{b}=\dfrac{5}{2} \ \ (2)\end{cases}$$
Tìm $b$ từ $(2)$ thay vào $(1)$ tìm $a$ !!

 

[braga]

Bài 2: $DK:...$
Nhận thấy, $x=0$ là 1 nghiệm của pt. Với $x\neq 0$ ta có:
$$pt\iff x=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}$$
Ta có:
$$\begin{array}
a x=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}\le \dfrac{x-1+1}{2}+\dfrac{2-\dfrac{1}{x}}{2}\\
\iff x\le \dfrac{x^2+2x-1}{2x}\\
\iff 2x^2\le x^2+2x-1 \\
\iff (x-1)^2\le 0 \\
\iff x=1
\end{array}.$$