[toán 9]hệ khó

[daodung28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình với x,y,z nguyên

[tex]\left\{ \begin{array}{l}xy-x!+y=1 \\ yz-y!+z=1 \\ x^2-2y^2+2x-4y=2 \end{array} \right.[/tex]
chú ý tính chẵn lẻ

 

[kyoletgo]

x, y dương nhé.
đưa về

[tex]z=\frac{1+y!}{1+y}[/tex] (1)

[tex]y=\frac{1+x!}{1+x}[/tex] (2)

[tex]x(x+2)=2(y+1)^2[/tex] (3)

Để ý x(x+2) chia hết cho 2 => x(x+2) chia hết cho 4
=> (y+1) chia hết cho 2 => y là số lẻ.
Nếu y \geq 2 => 1+y! là số lẻ, ko chia hết cho 1+y (z nguyên)
=> y = 1 => z=1
=> x=2