[Toán 9] Hệ hoán vị

[thopeo_kool]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm $x;y;z \in Z$ :

$2x^3 - 7x^2 + 8x - 2 = y; 2y^3 - 7y^2 + 8y - 2 = z; 2z^3 - 7z^2 + 8z - 2 = x$

 

[tathivanchung]

Giả sử $x>y$ \Rightarrow $2x^3-7x^2+8x-2>2y^3-7y^2+8y-2$ \Rightarrow $y>z $ \Rightarrow $2y^3-7y^2+8y-2>2z^3-7z^2+8z-2$ \Rightarrow $z>x$ \Rightarrow $x>y>z>x$(vô lý)
Giả sử $x<y$ \Rightarrow $...$ \Rightarrow $x<y<z<x$(vô lý).
Vậy $x=y=z$ từ đó thay vào hệ là giải được.
P/s: Hình như bài này trong Nâng cao và phát triển Toán 9 tập 2 thì phải

 

[thopeo_kool]

Giả sử $x>y$ \Rightarrow $2x^3-7x^2+8x-2>2y^3-7y^2+8y-2$ \Rightarrow $y>z $ \Rightarrow $2y^3-7y^2+8y-2>2z^3-7z^2+8z-2$ \Rightarrow $z>x$ \Rightarrow $x>y>z>x$(vô lý)
Giả sử $x<y$ \Rightarrow $...$ \Rightarrow $x<y<z<x$(vô lý).
Vậy $x=y=z$ từ đó thay vào hệ là giải được.
P/s: Hình như bài này trong Nâng cao và phát triển Toán 9 tập 2 thì phải

Nhầm kìa bạn

$y > z \rightarrow y^2 > z^2 \rightarrow - y^2 < - z^2$

 

[eye_smile]

Đề là tìm nghiệm thì vẫn tìm đc.

Hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}2x^3-7x^2+9x-2=y+x & \\2y^3-7y^2+9y-2=z+y & \\2z^3-7z^2+9z-2=x+z &\end{matrix}\right.$

Gỉa sử $x \le y \le z$

\Rightarrow $f(x) \le f(y) \le f(z)$ với $f(t)=2t^3-7t^2+9t-2$

\Rightarrow $y+x \le z+y \le z+x$

\Rightarrow $y \le x$

\Rightarrow $x=y$

Thay vào hệ đc $x=y=z$

\Rightarrow pt: $2x^3-7x^2+7x-2=0$

\Rightarrow Nghiệm.