[Toán 9 hay] dành cho những bạn hoc tốt đây

[vodanhlangtu44f7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số dư khi (9^a+3^a+1) :13. Ai giúp em với nhé.em tks nhiều.

 

[mimibili]

[tex] 9^a+3^a+1(1)[/tex]
Xét a=0 thì (1) chia 13 dư 1
Xét a=3k (k thuộc N*)
Ta có: [tex] (1)=9^{3k}+3^{3k}+1 \equiv 9+3+1 \equiv 0 \pmod{13} [/tex]
\Rightarrow chia hết 13
Xét a=3k+1 và a=3k+2 tương tự như trên và chúg đều chia hết 13
Áp dụg t/c [tex] a^n \equiv a [/tex] (mod m) (m,n thuộc N*)
Vậy với mọi a thuộc N* thì (1) chia hết 13, và a=0 thì (1) chia 13 dư 1
p/s nếu sai thì thôg cảm cho mình nha!

 

[harrypham]

Không đồng ý với bác ở chỗ [TEX]9^{3k}+3^{3k}+1 \equiv 9+3+1 \equiv 0 \pmod{13}[/TEX]. Lí luận như thế là sai.

Lời giải. Xét tương tự

+ [TEX]a=3k \Rightarrow A=9^{3k}+3^{3k}+1=729^k+27^k+1[/TEX].
Ta có [TEX]729 \equiv 1 \pmod{13} \Rightarrow 729^k \equiv 1 \pmod{13}[/TEX].
[TEX]27 \equiv 1 \pmod{13} \Rightarrow 27^k \equiv 1 \pmod{13}[/TEX].
[TEX]\Longrightarrow A \equiv 1+1+1= \fbox{3} \pmod{13}[/TEX]

+ [TEX]a=3k+1 \Rightarrow A=9^{3k+1}+3^{3k+1}+1 \equiv 9+3+1 \equiv \fbox{0} \pmod{13}[/TEX]

+ [TEX]a=3k+2 \Rightarrow A=9^{3k+2}+3^{3k+2}+1 \equiv 81+9+1 \equiv \fbox{0} \pmod{13}[/TEX].

Vậy [TEX]A [/TEX] chia hết cho 13 khi [TEX]a=3k \pm 1[/TEX], A chia 13 dư 3 khi [TEX]a=3k[/TEX].