[Toán 9] Hàm nghịch/đồng biến

[xuan_nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng hàm số $y = \dfrac{-2x^2 + x - 3}{1 - x}$ đồng biến trong khoảng (1945; 1995)

Bài 2: Trên khoảng $(\sqrt{2}; \sqrt{3})$ hàm số $y = \dfrac{3x^2 - x + 4}{x - 1}$ đồng biến hay nghịch biến.

Bài 1 có hướng dẫn là:

Giả sử 1945 < $x_1 < x_2 < 1995$

Ta có : $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = 2 + \dfrac{2}{(x_1 - 1)(x_2 - 1)}$ ...

Vấn đề là em tính nó ko ra đáp số như thế
Mn tính chi tiết giúp em!

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

[laTEX]f(x) = \frac{-2x^2+x-3}{1-x}= \frac{2x^2-x+3}{x-1} = 2x+1 + \frac{4}{x-1} \\ \\ f(x_2) - f(x_1) = 2(x_2-x_1) + 4(\frac{1}{x_2-1} - \frac{1}{x_1-1}) \\ \\ 2(x_2-x_1) + 4(\frac{x_1-x_2}{(x_2-1)(x_1-1)}) \\ \\ \Rightarrow \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = 2 - \frac{4}{(x_2-1)(x_1-1)}[/laTEX]

cho nên đáp án là sai hoặc để chép lên đây sai

 

[huynhbachkhoa23]

Hình như đạo hàm vẫn ra là đúng.

Bài 1:
$f(x)=\dfrac{2x^2-x+3}{x-1}=2x+\dfrac{x+3}{x-1}$

$f'(x)=2+\dfrac{-4}{(x-1)^2}$

Với $x\ge 3 \rightarrow f'(x) > 0$ nên $f(x)$ đồng biến khi $x\ge 3$ nên cũng đồng biến khi $x \in (1945;1995)$

Bài 2:
$f(x)=\dfrac{3x^2-x+4}{x-1}=3x+\dfrac{2x+4}{x-1}$

$f'(x)=3+\dfrac{-6}{(x-1)^2}$ là hàm đồng biến khi $x>1$ và $f'(\sqrt{2})<0$ và $f'(\sqrt{3})<0$ nên mọi $x_0 \in (\sqrt{2};\sqrt{3})$ thì $f'(x_0)<0$ nên $f(x)$ nghịch biến khi $x\in (\sqrt{2};\sqrt{3})$