[Toán 9]GTNN cực víp

[binhhiphop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a , b , c là các số không âm và [TEX]a + b + c = 3[/TEX] . Tìm GTNN của biểu thức :

1 . [TEX]Q = \frac{a}{(1 + a^2)} + \frac{b}{(1 + b^2) } + \frac{c}{((1 + c^2))}[/TEX]
2 . [TEX]R = \frac{a}{(1 + b^2)} + \frac{b}{(1 + c^2)} + \frac{c}{(1 + a^2) }[/TEX]

 

[vansang02121998]

$R=\sum \dfrac{a}{b^2+1}$

$\Leftrightarrow R=\sum a - \sum \dfrac{ab^2}{b^2+1}$

$\Leftrightarrow R=3-\sum \dfrac{ab^2}{b^2+1}$

Áp dụng Cauchy

$R \ge 3 - \sum \dfrac{ab}{2} \ge 3-\sum \dfrac{(a+b+c)^2}{6} = \dfrac{3}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$