[Toán 9] GTLN

[kimcuong09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho x, y thay đổi sao cho 0\leqx\leq3 và 0\leqy\leq4
tìm GTLN của A = (3-x )(4-y)(2x+3y)
Bài 2 : cho [TEX]a = \frac{-1 + \sqrt{2}}{2}[/TEX] ; [TEX]b = \frac{-1- \sqrt{2}}{ 2}[/TEX]
tính [TEX]a^7 + b^7[/TEX]

~~> Chú ý cách gõ công thức toán học

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 1:
[TEX]A=(3-x)(4-y)(2x+3y)=\frac{1}{6}(6-2x)(12-3y)(2x+3y)\leq \frac{1}{6}.(\frac{6-2x+12-3y+2x+3y}{3})^3=36[/TEX]
MaxA = 36 \Leftrightarrow x=0,y=1

 

[mimibili]

Ta có: A=(3-x)(4-y)(2x+3y)
\Rightarrow 6A=(6-2x)(12-3y)(2x+3y)
Áp dụng bđt Cô si cho 3 số 6-2x;12-3y; 2x+3y ta đc
[tex]6A \leq( \frac{6-2x+12-3y+2x+3y}{3})^3=6^3[/tex]
\Rightarrow A\leq4/3
\Leftrightarrow 6-2x=12-3y=2x+3y=t
biểu diễn x,y qua ~~> tìm đc t~~> tìm đc x,y
Vậy ...

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 2 : cho a = (-1 + căn 2)/ 2 b = (-1-căn 2 )/ 2
tính a^7 + b^7

[TEX]a+b=-1,ab=-\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]a^7+b^7=(a^4+b^4)(a^3+b^3)-a^3b^3(a+b)[/TEX]
Cái này em tự biến đổi được về tổng và tích rồi thay số nhé.

 

[zotahoc]

Bài 2 : cho a = [TEX]\frac{- 1 + \sqrt{2}}{2}[/TEX] b = [TEX]\frac{-1 - \sqrt{2}}{2}[/TEX]
tính [TEX]a^7 + b^7[/TEX]

Ta có:
[TEX] a + b = \frac{- 1 + \sqrt{2}}{2} + \frac{-1 - \sqrt{2}}{2} = -1[/TEX]

[TEX]a.b = \frac{- 1 + \sqrt{2}}{2} . \frac{-1 - \sqrt{2}}{2} = -\frac{1}{4}[/TEX]

Ta lại có:
[TEX]a^2 + b^2 = (a+b)^{2} - 2ab = (-1)^2 - 2. -\frac{1}{4} = \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]a^3 + b^3 = (a+b)^{3} - 3ab(a + b) = (-1)^3 - 3. -\frac{1}{4} .(-1) = \frac{-7}{4}[/TEX]

[TEX]a^5 + b^5 = (a^2 + b^2 ) (a^3 + b^3 ) - a^2 b^2 (a+b) = \frac{3}{2} . \frac{-7}{4} - (-\frac{1}{4})^2 .(-1) = \frac{-41}{16}[/TEX]

[TEX]a^7 + b^7 = (a^2 + b^2 ) . (a^5 + b^5) - a^2 b^2 (b^3 + a^3) = \frac{3}{2} . \frac{-41}{16} - (-1)^2 ( \frac{-7}{4}) =\frac{-67}{32}[/TEX]

Không biết đúng không.