[Toán 9] Giúp với

[duyhoang1304]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho a \geq 2. tìm GTNN
[TEX]P=a+ \frac{1}{a^2}[/TEX]
2. cho [TEX]0<a \leq \frac{1}{2}[/TEX]. tìm GTNN
[TEX]P= 2a + \frac{1}{a^2}[/TEX]
53. cho a,b,c>0. thỏa mãn: abc=1
Tìm GTNN của
[TEX]P= \frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)} [/TEX]
Bổ sung câu hỏi

~~> Chú ý cách gõ công thức toán học

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]1.P= a + \frac{1}{a^2} = \frac{a}{8} + \frac{a}{8} + \frac{1}{a^2} + \frac{6a}{8}[/TEX]

[TEX]\geq \sqrt[3]{\frac{a}{8}. \frac{a}{8}. \frac{1}{a^2}} + \frac{6.2}{8} = \frac{9}{4}[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow a=2[/TEX]

[tex]2. P= 2a + \frac{1}{a^2} = 8a + 8a + \frac{1}{a^2} - 14a [/tex]

[tex]\geq \sqrt[3]{8a. 8a. \frac{1}{a^2}} - 7 = 5[/tex]

[tex]"=" \Leftrightarrow a=\frac{1}{2} [TEX]3. Dat x=\frac{1}{a}, y=\frac{1}{b}, z=\frac{1}{c}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow xyz = 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a^3(b+c)} = \frac{x^3}{b+c} = \frac{x^3yz}{y+z} = \frac{x}{y+z}[/tex]

[TEX]tuong tu \frac{1}{b^3(c+a)}= \frac{y}{z+x} [/tex]

[TEX] \frac{1}{c^3(a+b)} = \frac{z}{x+y}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a^3(b+c)} +\frac{1}{b^3(c+a)} + \frac{1}{c^3(a+b)} = \frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x} + \frac{z}{x+y} \geq \frac{x+y+z}{2} \geq \frac{\sqrt[3]{xyz}}{2} = \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]" = " \Leftrightarrow x=y=z=1 \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]

phần cm BDT [TEX]\frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x} + \frac{z}{x+y} \geq \frac{x+y+z}{2}[/TEX] bạn tự cm hoặc xem ở http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=172970