[Toán 9]Giup mk cai nao cac ban oi

[thangkhoyeucondadai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x,y,z khác 0 tm
[TEX]x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-2[/TEX]
và [TEX]{x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3}=1[/TEX]
2) Tính: P=[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]
Với x,y,z là số thực dương, tìm MAX
M=[TEX]\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}[/TEX]
3) Cho A=[TEX](-{x}^{2}-{y}^{2}+xy+2x+2y)[/TEX]
Tìm (x;y) để A lớn nhất, tìm giá trị đó
4) Với a,b>0.cm
[TEX]4({a}^{3}+{b}^{3}\geq {(a+b)}^{3}[/TEX]
5) với mọi x,y,z
cm:[TEX]{x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4}\geq xyz(x+y+z)[/TEX]
6) Cho x,y,z tm x+y+z+xy+yz+zx=6
cm:[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\geq 3[/TEX]
__________=====:M020::M020::M020:=====________________

 

[linhhuyenvuong]

5) với mọi x,y,z
cm:[TEX]{x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4}\geq xyz(x+y+z)[/TEX]
6) Cho x,y,z tm x+y+z+xy+yz+zx=6
cm:[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\geq 3[/TEX]

5, [TEX]x^4+y^4+z^4 \geq x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2 \geq x^2yz+xy^2z+xyz^2=xyz(x+y+z)[/TEX]

6, [TEX]6=x+y+z+xy+yz+xz \leq \frac{x^2+1}{2}+\frac{y^2+1}{2}+\frac{z^2+1}{2} +\frac{x^2+y^2}{2}+\frac{y^2+z^2}{2}+\frac{x^2+z^2}{2} =\frac{3}{2} (x^2+y^2+z^2+1)[/TEX]

\Rightarrow dpcm

 

[asroma11235]

3) Cho A=[TEX] -x^2-y^2+xy+2x+2y[/TEX]
Tìm (x;y) để A lớn nhất, tìm giá trị đó
4) Với a,b>0.cm
[TEX]4({a}^{3}+{b}^{3})\geq {(a+b)}^{3}[/TEX]

4) Khai triển hằng đẳng thức và đơn giản hai vế, ta dc:
[TEX]a^3+b^3 \geq (a+b)ab[/TEX]
Điều này đúng vì: [TEX]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \geq (a+b)ab [/TEX]
Đẳng thức xảy ra <=> a=b
3) [TEX]2A=-2x^2-2y^2+2xy+4x+4y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2A=-(x-y)^2-(x-2)^2-(y-2)^2+8[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \leq 4[/TEX]
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=2