[Toán 9] Giúp mình chứng minh bài này với

[lanhnevergivesup]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình c/m bài này nhá
c/m bđt [TEX]\frac{2009}{\sqrt{2010}} + \frac{2010}{\sqrt{2009}} > \sqrt{2009} + \sqrt{2010} [/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Giúp mình c/m bài này nhá
c/m bđt [TEX]\frac{2009}{\sqrt{2010}} + \frac{2010}{\sqrt{2009}} > \sqrt{2009} + \sqrt{2010} [/TEX]

nhân cả 2 vế với [laTEX]\sqrt{2010}\sqrt{2009}[/laTEX]

chuyển về so sánh

[laTEX]A = 2009\sqrt{2009} + 2010\sqrt{2010}[/laTEX]

và

[laTEX]B = (\sqrt{2009} + \sqrt{2010})\sqrt{2010}\sqrt{2009} = 2010.\sqrt{2009} + 2009.\sqrt{2010} \\ \\ B = 2009\sqrt{2009} + 2010\sqrt{2010} + \sqrt{2009} - \sqrt{2010} \\ \\ B = A + \sqrt{2009} - \sqrt{2010} \\ \\ vi: \sqrt{2009} - \sqrt{2010} < 0 \Rightarrow B = A + \sqrt{2009} - \sqrt{2010} < A \\ \\ \Rightarrow B < A \Rightarrow \frac{2009}{\sqrt{2010}} + \frac{2010}{\sqrt{2009}} > \sqrt{2009} + \sqrt{2010}[/laTEX]