[Toán 9]giúp mik với

[rinnegan_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 số dương a, b thỏa mãn [TEX]a^2+2b^2\leq3c^2[/TEX]
CMR; [TEX]\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq\frac{3}{c}[/TEX]

 

[bboy114crew]

Ta có:
[TEX](3c)^2 \geq (1+2)(a^2+2b^2) \geq (a+2b)^2 \Rightarrow 3c \geq a+2b[/TEX]
Theo Cauchy-schwarz:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b} \geq \frac{9}{a+2b} \geq \frac{9}{3c} = \frac{3}{c}.DPCM[/TEX]