Toán 9 (giúp gấp nhé)

[mmxpen198]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường phân giác trong của tam giác A, B, C lần lượt cắt đường tròn (O) tại P, Q, R.
a. CMR : PQ _l_ CR ( cái này chứng minh nói rõ mình cái, thằng bạn mình no chỉ nhưng mình chưa hiểu lắm )
b. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. CMR : Tam giác ICP cân
c. Các cạnh của tam giác ABC và PQR cắt nhau tạo thành lục giác. CMR các đường chéo lục giác đồng quy tại 1 điểm.
d. Gọi S là diện tích của lục giác CMR S(ABC)\leqS

 

[cry_with_me]

Em làm phần a chị nha


vì RC , BQ , AP là tia phân giác lần lượt các góc của tam giác ABC nên

Giao điểm của 3 đường phân giác tâm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

=> AC , BC , AB là tiếp tuyến với đ.tròn

xét tam giác NEC :

CE=CN ( t/c 2 tt cắt nhau)

=> tam giác NEC cân tại C

mà CR là tia phân giác => CR là đường cao (t/c tam giác cân )

=> CR $\bot$ QP

b/

xét tam giác IPF và ICF

có : IF cạnh chung
IF là tia phân giác ( chị cm 2 tam giác bé = nhau => $\hat{I_1} = \hat{I_2}$
$\hat{IPF} = \hat{ICF} =90$

VÌ IF là tia phân giác ..I cách đều cạnh IP và IC

=> 2 tam giác = nhau
=> đpcm

 

[mmxpen198]

Em làm phần a chị nha


vì RC , BQ , AP là tia phân giác lần lượt các góc của tam giác ABC nên

Giao điểm của 3 đường phân giác tâm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

=> AC , BC , AB là tiếp tuyến với đ.tròn

xét tam giác NEC :

CE=CN ( t/c 2 tt cắt nhau)

=> tam giác NEC cân tại C

mà CR là tia phân giác => CR là đường cao (t/c tam giác cân )

=> CR $\bot$ QP
Mình thấy mấy đứa bạn mình giải theo cách chắn cung. Cái ..gì...gì..đó...\Rightarrow nó bằng 1/4 số đo toàn bộ cung trong đường tròn\Rightarrow 90 độ và nó vuông, bạn có thể làm cách đó không chỉ mình nhá

 

[mua_sao_bang_98]

Em làm phần a chị nha


vì RC , BQ , AP là tia phân giác lần lượt các góc của tam giác ABC nên

Giao điểm của 3 đường phân giác tâm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

=> AC , BC , AB là tiếp tuyến với đ.tròn

xét tam giác NEC :

CE=CN ( t/c 2 tt cắt nhau)

=> tam giác NEC cân tại C

mà CR là tia phân giác => CR là đường cao (t/c tam giác cân )

=> CR $\bot$ QP

b/

xét tam giác IPF và ICF

có : IF cạnh chung
IF là tia phân giác ( chị cm 2 tam giác bé = nhau => $\hat{I_1} = \hat{I_2}$
$\hat{IPF} = \hat{ICF} =90$

VÌ IF là tia phân giác ..I cách đều cạnh IP và IC

=> 2 tam giác = nhau
=> đpcm

cái này chưa có giải thích mấy Cái E,N, là j ak! Bài này khó thật ngu như mk chẳng biết làm j cả

 

[nganltt_lc]

a) Gọi giao điểm của PQ với AC và BC lần lượt tại M và N.

Để chứng minh CR vuông góc với QP mình sẽ đi chứng minh tam giác MNC cân. Vì ở đây ta đã có CR là phân giác của tam giác MNC rồi, nếu chứng minh được cân thì sẽ suy ra CR là đường cao

Ta có:

[TEX]\widehat{NMC} \ = \ \frac{1}{2}.(\overline{AQ}+ \overline{PC}) \ \ \ (1)[/TEX]

[TEX]\widehat{MNC} \ = \ \frac{1}{2}.(\overline{CQ}+ \overline{PB}) \ \ \ (2)[/TEX]

Mà do AP, BQ là các đường phân giác góc nội tiếp nên ta có:

[TEX]\overline{AQ} = \overline{CQ} \ \ \ (3)[/TEX]

[TEX]\overline{PC} = \overline{PB} \ \ \ (4)[/TEX]


[TEX](1);(2);(3);(4) \ => \ \widehat{NMC} = \widehat{MNC}[/TEX]

=> Tam giác MNC cân tại C. (Đến đây thì lập luận như phần mình chú thích hướng làm nhé.)

b) Cách là cũng kiểu như phần a.
Góc RCP là góc nội tiếp nên ta có:

[TEX]\widehat{PCI} \ = \ \frac{1}{2}.\overline{RP} \ = \ \frac{1}{2}.(\overline{PB} \ + \ \overline{BR})[/TEX]

[TEX]\widehat{PIC} \ = \ \frac{1}{2}.(\overline{AR}+ \overline{PC}) \ = \ \frac{1}{2}.(\overline{PB} \ + \ \overline{BR}) \ = \ \widehat{PCI}[/TEX]

=> Tam giác PIC cân tại P.

P/s: Mình mới làm phần a, b thôi. Lâu lắm rồi không làm toán cấp 2 Mình sẽ nghĩ tiếp 2 phần còn lại!