Toán 9, giúp e với!! GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

[rokhin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

10\sqrt[2]{x^3 + 1 }= 3(x^2 +2)
giúp e với, hixhix

 

[maikhaiok]

$\sqrt {{x^3} + 1} = 3({x^2} + 2)$

[tex] \Rightarrow dk: x \geq-1 [/tex]
Đặt $sqrt{x + 1} = a \ge 0;\sqrt {{x^2} - x + 1} = b \ge 0$

pt tương đương : $ab = 3({a^2} + {b^2})$

Tới đây thì mình chịu

 

[vansang02121998]

Điều kiện xác định: $x \geq -1$

Ta thấy cả 2 vế đều lớn hơn hoặc bằng 0. Ta bình phương 2 vế

$10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)$

$\Leftrightarrow 100x^3+100=9x^4+36x^2+36$

$\Leftrightarrow 9x^4-100x^3+36x^2-64=0$

$\Leftrightarrow 9x^4-90x^3-72x^2-10x^3+100x^2+80x+8x^2-80x-64=0$

$\Leftrightarrow 9x^2(x^2-10x-8)-10x(x^2-10x-8)+8(x^2-10x-8)=0$

$\Leftrightarrow (x^2-10x-8)(9x^2-10x+8)=0$

Nghiệm của nhân tử thứ nhất là

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=5+\sqrt{33}$ ( thỏa mãn )

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=5-\sqrt{33}$ ( thỏa mãn )

Nhân tử thứ 2 không có nghiệm vì $\Delta < 0$

Vậy, phương trình có nghiệm là ...

 

[heroineladung]

[TEX]10.\sqrt{x^3 + 1} = 3(x^2 + 2)[/TEX]
ĐKXĐ: [TEX]x^3 + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -1.[/TEX](*)

[TEX]PT \Leftrightarrow \left\{\begin{3(x^2 + 2) \geq 0}\\{100(x^3 + 1) = (3x^2 + 6)^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{\forall{x} tm}\\{9x^4 - 100x^3 + 36x^2 - 64 = 0} (1)[/TEX]

Giải PT (1) rồi kết hợp với điều kiện (*) \Rightarrow Tập nghiệm của PT cần tìm.

 

[zotahoc]

[TEX]10\sqrt{x^3 + 1 }= 3(x^2 +2)[/TEX] (*)
ĐK: x \geq -1
Đặt [TEX]a= \sqrt{x+1} ;; b= \sqrt{x^2-x+1} (a\geq 0, b>0)[/TEX]
(*)[TEX] \Leftrightarrow 10ab = 3(a^2 + b^2) \Leftrightarrow (a-3b)(3a-b) \Leftrightarrow a=3b;;; b=3a[/TEX]
Xét từng trường hợp
[TEX]\Rightarrow x_1 = 5 +\sqrt{33} ; x_2 = 5-\sqrt{33}[/TEX]