[Toán 9] Giúp e gấp

[minsunghyo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHo hai đường tròn (O) và (O') không cắt nhau. Một tiếp tuyến chung ngoài MM', một tiếp tuyến chung trong NN' (M,N nằm trên (O), N,N' nằm trên (O')). Các đường thẳng MM'. NN" cắt nhau tại điểm P và các dây MN, M'N' cắt PO, PO' tương ứng tại các điểm Q,Q'
a. Chứng minh rằng các tam giác MPO, M'O'P' đồng dạng
b. [TEX]\frac{O'Q'}{Q'P} = \frac{PQ}{QO}[/TEX]
c. Kéo dài MQ, M'Q' cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng ba điểm O,I,O' thẳng hàng

 

[khanhtoan_qb]

CHo hai đường tròn (O) và (O') không cắt nhau. Một tiếp tuyến chung ngoài MM', một tiếp tuyến chung trong NN' (M,N nằm trên (O), N,N' nằm trên (O')). Các đường thẳng MM'. NN" cắt nhau tại điểm P và các dây MN, M'N' cắt PO, PO' tương ứng tại các điểm Q,Q'
a. Chứng minh rằng các tam giác MPO, M'O'P' đồng dạng
b. [TEX]\frac{O'Q'}{Q'P} = \frac{PQ}{QO}[/TEX]
c. Kéo dài MQ, M'Q' cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng ba điểm O,I,O' thẳng hàng

Ta có:
a. Chứng minh được [TEX]\widehat{OPO'} = 90^o[/TEX]
\Rightarrow MN song song với O'P
\Rightarrow [TEX]\widehat{MOP} = \widehat{NMP} = \widehat{O'PM'}[/TEX]
\Rightarrow ...
b. a \Rightarrow [TEX]\frac{MP^2}{OP^2} = \frac{O'M'^2}{O'P^2} \Rightarrow \frac{O'P'. O'P}{O'P^2} = \frac{PQ. PO}{PO^2} [/TEX] \Rightarrow ...
c. Ta chứng minh được PQ'IN là hình chữ nhật \Rightarrow NI = PQ'
chứng minh tương tự câu b có:[TEX]\frac{OQ}{OP} = \frac{PQ'}{PO'} \Rightarrow \frac{OQ}{OP} = \frac{NI}{PO'}[/TEX] \Rightarrow OIN đồng dang với OO'P \Rightarrow đpcm