[Toán 9] giúp bài tập

[quocbao300]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh nào làm ơn chỉ giúp em bài này!
Cho a, b, c, d thỏa mãn:
[TEX]\left{\begin{a + b + c + d = 3}\\{a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 3}[/TEX]
Tìm a, b, c khi d đạt giá trị lớn nhất.
Giúp em với, em xin cảm ơn và hậu tạ. :khi (67):

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Anh nào làm ơn chỉ giúp em bài này!
Cho a, b, c, d thỏa mãn:
[TEX]\left{\begin{a + b + c + d = 3}\\{a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 3}[/TEX]
Tìm a, b, c khi d đạt giá trị lớn nhất.
Giúp em với, em xin cảm ơn và hậu tạ. :khi (67):

ta có (a + b + c + d )^2= 9

[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+bc+cd+ad+ac+bd)=9[/TEX]

[TEX]\Rightarrow ab+bc+cd+ad+ac+bd=3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow ab+bc+ac+d(a+b+c)=3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow ab+bc+ac+d(3-d))=3[/TEX]

ta có [TEX]ab+bc+ac\leq \frac{(3-d)^2}{3} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow ab+bc+ac+d(3-d) \leq \frac{(3-d)^2}{3}+d(3-d)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3\leq \frac{(3-d)^2}{3}+d(3-d)[/TEX]

[TEX] \Rightarrow 0\leq d\leq\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]d max \Leftrightarrow d=\frac{3}{2}[/TEX]

tờ đó thay d vào hệ

[TEX]\Leftrightarrow \left{ a=b=c \\ a+b+c= \frac32 \right. \Leftrightarrow a=b=c = \frac12[/TEX]

 

[duynhan1]

Anh nào làm ơn chỉ giúp em bài này!
Cho a, b, c, d thỏa mãn:
[TEX]\left{\begin{a + b + c + d = 3}\\{a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 3}[/TEX]
Tìm a, b, c khi d đạt giá trị lớn nhất.
Giúp em với, em xin cảm ơn và hậu tạ. :khi (67):

Ta có :
[TEX](a+b+c)^2 \le 3 (a^2+b^2+c^2) = 3(3-d^2) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (3-d)^2 \le 3(3-d^2) \\ \Leftrightarrow 4d^2 - 6d \le 0 \\ \Leftrightarrow 0 \le d \le \frac32[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d_{max} = \frac32 \Leftrightarrow \left{ a=b=c \\ a+b+c= \frac32 \right. \Leftrightarrow a=b=c = \frac12[/TEX]