[toán 9] Giải trên casio

H

hotien217

Đề:Cho X=999...9 (n chữ số 9) tìm số nguyên dương n nhỏ nhât để X chia hết cho 19.
Giải:
n=11 để X chia hết cho 19
 
H

huynhbachkhoa23

Đặt $S_{n}=99999...9999$ với $n$ số $9$

Theo nguyên lý Dirichlet thì tồn tại $i> j$ và $i,j \in \mathbb{N}^{*}$ sao cho $S_i$ và $S_j$ chia cho $19$ có cùng số dư.

$\to 19| S_i - S_j = 10^{i}-10^{j}=10^j(10^{i-j}-1)$

Ta có $10^{j}$ không chia hết cho $19$ vì vậy mà số cần tìm là $10^{i-j}-1$ nên ta tìm $i,j$ thỏa mãn điều giả sử là được.

Theo định lý nhỏ Fermat: $10^{19}\equiv 10 \pmod{19}$ mà ta có $10\equiv 10\pmod{19}$ nên $10^{18}$ thỏa mãn.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom